数学选修2_2推理与证明.pptVIP

第二章 阶段复习课;一、合情推理与演绎推理 1.归纳推理和类比推理;2.合情推理 (1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. (2)对合情推理的认识: 归纳推理 合情推理 类比推理;3.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理(逻辑推理). (2)特点：由一般到特殊的推理. (3)演绎推理是数学中证明的基本推理形式. 演绎推理的一般模式——“三段论”： ①大前提：已知的一般原理(M是P); ②小前提：所研究的特殊情况(S是M); ③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断(S是P).;二、综合法和分析法 1.综合法 (1)定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．又叫顺推证法或由因导果法.;(2)其推理方式可用框图表示为： 其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，Q1,Q2,…表示中间结论． 综合法常用的表达格式为： ∵P，∴Q1;又∵Q1，∴Q2;…;又∵Qn，∴Q. ;2.分析法 (1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.又叫逆推证法或执果索因法. (2)其推理方式可用框图表示为： 其中Q表示要证明的结论．;【辨析】 综合法与分析法的比较 　　综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，两种方法各有优缺点.分析法解题方向较为明确，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简便地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后用综合法有条理地表述解题过程.;三、反证法 1.反证法 一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.;2.反证法的证明过程包括以下三个步骤;四、数学归纳法 1.数学归纳法的含义 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行 (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立. (2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法．;2.对数学归纳法的几点认识 (1)数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题. (2)两个步骤缺一不可，否则不能说明结论成立. (3)在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，进行恒等变换. (4)完成第(1)和(2)证明后，要对命题成立进行总结. ;　　请你根据下面的体系图快速回顾本章内容，从备选答案中选择准确选项，填在图中的相应位置，构建出清晰的知识网络吧！;A;一、合情推理 1.类比可以是形式的类比，用于发现结论；也可以是方法的类 比，用于寻找方法.常见的类比有平面空间，等差数列　等 比数列，实数复数，向量点乘积实数积等. 2.合情推理与演绎推理既有联系又有区别，它们相辅相成，前 者是后者的前提，后者又论证前者的可靠性.;【例1】(1)设f(x)= 又记f1(x)=f(x), f(k+1)(x)=f［fk(x)］,k=1,2,…，则f2 012(x)等于( ) (A) (B)x (C) (D) (2)已知数列{an}为等差数列，若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N*)， 则 　类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数 列{bn}(bn＞0,n∈N*)，若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N*)，则可以得 到bm+n=__________.;(3)设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4，S8-S4，S12-S8，S16- S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为 Tn,则T4，_________，___________， 　成等比数列.;【解析】(1)选B.计算 　　　　　　　　　归纳得f4k(x)=x,k∈N*，从而f2 012(x)=x.;(2)观察等差数列{an}的性质：am+n= 则联想nb-ma对应 等比数列{bn}中的 而{an}中除以(