数学史部分1_古埃及的数学.pptVIP

;第一章 数学的起源和早期发展;? 数学产生于农业文明： 历法，测量土地，财富计算，产品交换，观测天体，建造皇宫等 一、古埃及的数学——尼罗河;;? BC4000年的古埃及文明，已有象形文字（Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； ? BC3000年，埃及成为统一的奴隶制国家. ? 英国牛津博物馆(Oxford Museum in Britain)的古埃及第一王朝（约BC3400年以前）一个王室的权标上象形文字.;1、记数法——以十为基数的象形文字 ;;;古埃及纸草书卷;①莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （现存于莫斯科美术博物馆，一说现存于莫斯科普希金精细艺术博物馆）——25个数学问题（俄国贵族戈兰尼采夫于1893年在埃及发现），长约525cm，宽约8cm，成书于约BC1890年. ;;②兰德纸草(Rhind Papyrus) （大英博物馆）——85个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废虚. （苏格兰人兰德 H. Rhind 于1858年购买于埃及），长约525cm，宽约33cm.;;零星的材料：卡呼恩（Kahun）纸草书和柏林纸草书，阿赫姆（Akhmin）木板书（约BC2000年左右）以及克索斯时代的羊皮书一卷----埃及数学的补充信息. 注意：希腊人认为他们的数学是从埃及来的，然而埃及数学只限于非常实用者，古埃及人没有命题证明的思想，他们的数学完全是实用数学，完全找不到推理的数学痕迹，而古希腊却有. ;3、古埃及的算术知识：;例：计算745÷26，只要连续地把除数26加倍，直到再加倍就超过745为止. 1 26 2 52 ∵ 745 = 416+329 *4 104 = 416+208+121 *8 208 = 416+208+104+17 + *16 416 将上述带（*）号的各项相 ----------- 加，得商为16+8+4=28 28 　　 　其余数为17. ;（2）、 分数的记法和计算 ;例如： 某些特殊的分数记号，如 ;兰德纸草书中数表：将所有分子为2而分母从5 -101的奇数表示为单位分数之和. 2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18 ...... 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606;利用此表可进行分数计算 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 运算程序如下： 5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42 ? 注意：加倍程序和单位分数概念 ;兰德纸草书第70题： 求100÷(7+1/2+1/4+1/8)的商. 答：12+2/3+1/42+1/126. 解：将除数逐渐加倍： 15+1/2+1/4→31+1/2→63，是除数的8倍; 另外，除数与8+4+2/3相乘得 ， 比被除数100小1/4.;调整：因除数的8倍是63，故 (7+1/2+1/4+1/8)×2/63=1/4 由2/n数表查得 2/63=1/42+1/126， 于是 100÷(7+1/2+1/4+1/8) = 8+4+2/3+2/63 = 12+2/3+1/42+1/126.;埃及人为什么对单位分数情有独钟，原因尚不清楚. 这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进一步发展，这也是古埃及算术和代数不能发展到更高水平的原因之一. 但是这种方法对于解决食物分配和土地分配问题却十分方便. 例如，平均分食物的7个面包8个人分. 7/8 = 1/2+1/4+1/8 ;（3）、完成了基本的算术四则运算 （4）、已经有了求近似平方根的方法 4、古埃及的代数： ①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即文词代数阶段），很少引用符号； ②、比例的概念也已有萌芽； 三角函数观念的萌芽 ③、一元一次方程求解 即形如 或 某些二次方程;④、等差级数和等比级数的概念及其求和 ? 例1、兰德纸草书中有一方程问题：有一数量，它的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全部共为33.