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第一章 算法初步;为什么要学习算法？;;如何学算法？;1.1.1 算法的概念;一、算法的概念;广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。例如，菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。 ;例1 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”;代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则;问题1：教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？;例1 “一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”;S1 假设没有小兔，则小鸡应为n只； S2 计算总腿数为2n只； S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；;问题2：教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？; 在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组;S2 如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步； 否则执行S6;S5 输出结果x1，x2， ;;二、算法的特点 ; 为了便于计算机运算，它们必须先输入已知数据，而计算的目的分别是解方程组和求最大值等，因此必须输出结果，也就是必须有输入和输出。;算法的特点;练习 ：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法. ;因式分解法： S1 将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0 ①. S2 由①得x－3=0或x+1=0 ②. S3 解②得x=3或x－1.;算法=解法吗？;S1 max=a; S2 如果bmax, 则max=b; S3 如果cmax, 则max=c; S4 max就是a, b, c中的最大值.;例3 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。; 如果让你去找，你可能不会这样做，可能认为，这样太机械、太枯燥。不要忘了，我们写的是算法。算法要求按部就班地做，每一步都有唯一的结果，又要求写出的算法对任意整数序列都适用，总能得到结果。所以上面写的，符合算法的要求。;例4 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。;算法2： S1 取n=6； S2 计算 ; S3 输出运算结果.;例5. 利用二分法求函数y=f(x) (x在定义区间D) 上的一个变号零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε ，即使|x－x0|ε ，写出它的一个算法.;S3 若f(x0)=0，则x0就是y=f(x)的零点；若f(x0)与f(a)异号，则a=a，b=x0，否则a=x0，b=b； S4 判断|a－b|ε是否成立，若成立，则区间[a，b]内任意实数都是x0的近似值； 否则，返回S2，直到不等式 |a－b|ε成立为止。 S5 输出x0.;阅读教材P6：例3，回家下载Scilab软件，并按照例题指示去操作实践。;思考与讨论： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？最少需要称量几次？ ;算法二： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2 从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；;S3 从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4； S4 从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元。;算法三： S1 任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3； S2 将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；;S3 从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。;算法四： S1 把银元分成3组，每组3枚； S2 先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.;作业;1．下面的四种叙述不能称为算法的是（