本时间序列分析第3章[下].pptVIP

时间序列分析;第三章 ARMA模型的特性;本章共有四节内容：;第三节 自协方差函数;一、自相关函数;2. 理论自相关函数与样本自相关函数; 由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零点对称的。一个正态平稳过程Xt能够被其均值和协方差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数）完全刻划。;（5）协差阵 ;(6) 对样本自相关函数的说明;设随机变量Xt，Xt-1，Xt-2，…Xt-n+1的任一线性函数为： ; 若li不全为0，则上式必然大于0（方差大于等于0）。;由于对任意不全为零的常数;对一般的Xt，k步滞后自相关ρk最令人满意的估计是 其中 k＝0，1，2，…，N； 该式是自协方差 的估计，称为样本自协方差函数，相应的自相关估计称为样本自相关函数。;例1：;内容回顾 :;4．样本自协方差函数和样本自相关函数;6．要求大家掌握：;3. 格林函数与自协方差函数之间的关系;例2：求MA(1)的自协方差函数及自相关函数; 那么：格林函数与自协方差函数之间到底有怎样的关系？;例3：利用格林函数与自协方差函数之间的关系，重新计算AR(1)和MA(1)的自协方差函数及自相关函数。 ;例4：计算MA(q)的自相关函数。 ;4. ARMA模型自协方差函数及其特点 ;例5：求AR(2)模型的自相关函数。;例6：对下面模型，求其各自的自相关函数;例7：写出下面模型的自协方差函数并说明其自相关函数的特点。;我们对表3.1给出的数据计算其样本自相关函数 ;取表中前10个数据，利用Excel计算得到r1为-0.78956，利用Minitab计算该时间序列的前18个样本自相关值，得如下结果： ;; 重要结论：;二、偏自相关函数;1. 偏自相关函数的引入;用φkj记k阶回归表达式中的第j个系数，φkk就是最后一个系数。利用线性最小二乘估计得到其中的系数，即对k，可选择系数;即有：; AR(1)：Xt只与Xt-1直接相关，与Xt-j(j1)不直接相关，但其自相关函数却是拖尾的。也即Xt与Xt-2有关系。这是因为Xt与Xt-1相关，而Xt-1又与Xt-2相关， Xt由于Xt-1的缘故与Xt-2相关。事实上， Xt剔除Xt-1的影响后与Xt-2可能不相关。 剔除中间变量影响后的相关就是偏自相关。;从另一角度来看，对AR模型来说，第k个偏自相关系数就是AR模型中Xt-k的回归系数，那么对于AR(p)模型，有;总的相关关系：;4. 偏自相关函数的计算 ;最后得到：;对k＝1，2，3，…依次求解Yule-Walker方程，得到; 一个p阶自回归过程，当k小于或等于p时，偏自相关函数φkk不为零，而当k大于p时，偏自相关函数φkk为零，即AR(p)过程的偏自相关函数是p阶截尾的。 通过计算推导可以证明，MA模型和ARMA模型的偏自相关函数都是拖尾的。 根据MA模型的逆转形式可知，偏自相关函数有无穷多个；若模型可逆，则PACF拖尾。;对于平稳可逆的ARMA过程： （1）ARMA(p,q)过程的ACF会从滞后期q开始衰减。即ACF满足AR部分的齐次线性差分方程，其模式将会按特征根所表示的形式变化。 （2） ARMA(p,q)过程的PACF会从滞后期p开始衰减。PACF会依照模型 的PACF系数的形式变化。;;第四节 自谱;? 在时域分析中，自相关函数是主要工具，是分析平稳时间序列Xt的统计规律的数字特征。 在频域分析中，谱密度是主要工具，是分析平稳时间序列Xt的统计规律的数字特征。 两种分析方法相互补充，互不矛盾，也是相互验证，是一致的。 ;时间序列分析方法： ;;1．对任何一个ARMA模型， （1）能够写出或求出其格林函数的隐式解、显式解及其传递形式； （2）能够写出或求出其逆函数的隐式解、显式解及其逆转形式； （3）能判断出该模型是否平稳； （4）能判断出该模型是否可逆； （5）能够求出其理论自协方差和理论自相关函数的形式； （6）能够说出其自相关函数和偏自相关函数的特点。;2．对任何一个时间序列，会计算其样本自相关函数和偏自相关函数，并据此初步判断该序列属于什么模型。;例题： ;4．求 的前5个格林函数和逆函数，并判断模型的平稳性和可逆性。