2013第8章第3节圆的方程.pptVIP

第八章 解析几何 第三节 　 圆的方程 高考成功方案第一步 高考成功方案第二步 高考成功方案第三步 高考成功方案第四步 考纲点击 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程 与一般方程． 2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为 (　　) A．(4，－6)，16　　　　　　B．(2，－3)，4 C．(－2,3)，4 D．(2，－3)，16 解析：由x2＋y2＋4x－6y－3＝0，得(x＋2)2＋(y－3)2＝ 16即圆心为(－2,3)，半径为4. 答案：C 答案：A 答案：A 4．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)24，即2a2＋24，∴a2 1. ∴－1a1. 答案：(－1,1) 答案：x2＋y2＋2x－4y＝0 解析：由(a－1)x－y＋a＋1＝0得 a(x＋1)－(x＋y－1)＝0， ∴直线恒过定点(－1,2)， ∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5， 即x2＋y2＋2x－4y＝0. 1．圆的定义 (1)在平面内到 的距离等于 的点的轨迹是圆． (2)确定一个圆的要素是 和 ． 2．圆的标准方程 ． 定长 圆心 半径 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0) 定点 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F0 4．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系 (1)若M(x0，y0)在圆外，则 . (2)若M(x0，y0)在圆上，则 . (3)若M(x0，y0)在圆内，则 . (x0－a)2＋(y0－b)2r2 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2r2 [做一题] [例1]　求经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线 2x－y－3＝0上的圆的方程． [悟一法] 1．利用待定系数法确定圆的方程需要三个独立条件，“选 标准，定参数”是解题的基本方法．其中，选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式，进而确定其中三个参数．一般来讲，条件涉及到圆上的点多，可选择一般方程，条件涉及用半径列方程，通常选择标准方程． 2．求圆的方程的一般步骤为： ①根据题意选用圆的方 程的两种形式中的一种；②根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；③解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求的圆的方程． [通一类] 2．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)， B(1,0)，点P为圆上的动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最 大值、最小值及对应的P点坐标． [做一题] [例3]　已知P(4,0)是圆x2＋y2＝36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB＝90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程． [悟一法] 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法： （1）直接法：直接根据题目提供的条件列出方程； （2）定义法：根据圆、直线等定义列方程； （3）几何法：利用圆与圆的几何性质列方程； （4）代入法：找到要求点与已知点的关系代入已知点 满足的关系式．不论哪种方法，充分利用圆与圆 的几何性质，找出动点与定点之间的关系是解题 的关键． [热点分析] 圆的方程的求法是高考对本节内容的考查热点，主要考查待定系数法在求圆方程中的应用，有时和直线与圆的位置关系相结