解的存在性定理.pptVIP

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2017-04-26 发布于上海
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解的存在性定理.ppt

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解的存在性定理

§ 3.1 解的存在唯一性定理和逐步逼近法 /Existence Uniqueness Theorem Progressive Method/ ;概念和定义;本节要求/Requirements/;一、概念与定义/Concept and Definition/;2. 利普希兹条件 ;二、存在唯一性定理 ;定理1的证明需要证明五个命题：;定理1的证明;证明;反之，如果;现在取;x;命题2 对于所有的 (3.1.9) 中函数 ;即命题2 当 n=1 时成立。 ;??即命题２在 n=k＋１时也成立。 ;为此，进行如下的估计，由逐步逼近序列(3.1.9)有:;现不妨假设对于正整数 n , 不等式 ;由此可知，当;则;因而，对(3.1.9)两边取极限,得到:;命题5;现设;有;因此，在;例;附注/Remark/;这条件是充分条件，而非必要条件。;2);例3 当 Lipscitz 条件不满足时，解也可能存在唯一。;x;4) 一阶隐式方程的解的存在唯一性;事实上，由条件知所确定的隐函数在邻域内存在且连续，且 ;三、近似计算和误差估计 ;例4;§ 3.1 Existence Uniqueness Theorem Progressive Method;思考：