第1讲基础知识及赛题分析.pptVIP

2011年数学建模培训;一、数学模型的定义;二、建模的基本步骤;1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 学院图书馆-维普，中国知网等;2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。;3. 模型构建 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。;4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。;5. 模型检验及分析 对模型解答进行数学上的分析。检验模型是否符合实际想象。;三、数模竞赛的指导思想;四、竞赛中的常见题型;2 . 若干假设条件 1）只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2）给出若干实测或统计数据； 3）给出若干参数或图形； 4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。;3. 要求回答的问题 有几个问题，而且一般不是唯一答案。 1）比较确定性的答案（基本答案）； 2）更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。 ;五、历年试题;1996年A题 最优捕鱼策略 1996年B题 节水洗衣机 1997年A题 零件的参数设计 1997年B题 截断切割 1998年A题 投资的收益和风险 1998年B题 灾情巡视路线 ;1999年A题 自动化车床管理 1999年B题 钻井布局 2000年A题 DNA序列分类 2000年B题 钢管定购和运输 2001年A题 血管的三维重建 2001年B题 公交车调度 ;2002年A题 车灯线光源的优化设计 2002年B题 彩票中的数学 2003年A题 SARS的传播 2003年B题 露天矿生产的车辆安排 2004年A题 奥运会临时超市网点设 2004年B题 电力市场的输电阻塞管理 ;2005年A题 长江水质的评价和预测 2005年B题 DVD在线租赁 2006年A题 出版社的资源配置 2006年B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年A题 中国人口增长预测 2007年B题 乘公交，看奥运 ;2008年A题 数码相机定位 2008年B题 高等教育学费标准探讨 2009年A题 制动器试验台的控制方法 2009年B题 眼科病床的合理安排 ;1、从问题的实际意义分析;2、从问题的解决方法上分析; 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. 用到优化方法的共有19个题，占总数的67.9%，其中整数规划4个，线性规划4个，非线性规划14个,多目标规划4个。 用到概率统计方法的有15个题，占53.6%，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有４个； 用到层次分析方法的问题有３个；;4、从问题的题型上分析;4、从问题的题型上分析;六、论文内容和格式;2.摘要——200-300字，包括 a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）；;e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 ▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮。 ▲内容较多时最好有个目录。;3. 问题重述;4. 模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 a. 根据题目中条件作出假设 b. 根据题目中要求作出假设 C. 符合假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意。;5. 模型构建 a. 基本模型： ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等； ⅱ）基本模型，要求完整，正确，简明； b. 简化模型： ⅰ）要明确说明简化思想，依据等； ⅱ）简化后模型，尽可能完整；;c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。 ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法； ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法； ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。;d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在： 1. 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； 2. 模型求解中； 3. 结果表示、分析、检验，模型检验； 4.推广部分。 ;e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题： ⅰ）分析：中肯、确切； ⅱ）术语：专业、内行； ⅲ）原理、依据：正确、明确； ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出； ⅴ）忌：外行话，专业