电动力学高教第三版5.pptVIP

难点 矢势的展开和电偶极辐射公式的导出;引言; 变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。;§5.1 电磁场的矢势和标势; 在变化电磁场情况， ，不能象静电场那样直接引入标量势函数。;二．规范变换和规范不变性;和 对应同一个电磁场;当势作规范变换时，场量E、B均保持不变，即场具有“规范不变性”。场量E、B不变意味着电磁场中所有物理量和物理规律都保持不变，也就是说，“客观规律与势的特殊规范选择无关”。 经典电动力学中，势是作为描述电磁场的一种方法而引入的，规范不变性是对这种描述方法所加的要求，而在量子力学中，规范不变性是一条重要的原理，因而势的地位远比在经典电动力学中重要。 不仅在电磁相互作用中，而且在其它基本相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。传递这些相互作用的场称为“规范场”，电磁场是人们熟知的一种较为简单的规范场。 ; 为了减少势函数选取的任意性，对 的取值加以限制，作为确定势的辅助条件称为规范的条件。在不同的问题中可采用不同的辅助条件。; 洛仑兹规范;将 ， 代入麦克斯韦方程;可见 满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的 在时刻 的值由电荷在时刻 的分布给出，其解为库仑势。;洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的 及 均为波动形式，反映了电磁场的波动性。;例：求单色平面电磁波的势。 洛仑兹规范下：单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自由空间中传播，因而洛仑兹规范下的势方程（达朗贝尔方程）变为齐次波动方程：;电场和磁场为：;即使对A加上任意纵向部分A?? ，也不会影响E、B的值;若采用库仑规范条件 ，自由空间中势方程为：;上式说明，A只取横向分量A = A?即可;通过上面的例子可看到： 库仑规范的特点是：标势?描述库仑作用，可直接由电荷分布?求出；矢势A只取横向分量即可，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。场量只依赖于矢势A就可算出。 洛仑兹规范的特点是：标势?和矢势A构成的势方程具有对称性。矢势A的纵向部分和标势?的选择还可有任意性，即存在多余的自由度。 尽管如此，洛仑兹规范在相对论中显示出协变性，为后面四维空间电磁场矢势与标势的统一，以及理论探讨和实际计算都提供了很大方便。因此，本书以后都采用洛仑兹规范。;方程中 为已知。若 较复杂，直接得到一般解比较困难。本节先从一个点电荷出发，然后由迭加原理得到解。;考虑对称性取球坐标，且 与　 无关。标势的达朗贝尔方程化为：;代表向外传播的球面波;2. 连续电荷分布在空间产生的电势;二. 证明 、 满足洛仑兹条件;0;1．推迟势 势函数在空间 点， 时刻的值依赖于 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了 。具有这样特性的势称为推迟势。;§5.3 电偶极辐射;计算辐射场的一般计算公式;上式表示一种时谐波。与??恒电流磁场相比，A(x)附加了一个因子e ikr ，称为推迟相因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后kr。;这时电磁场也是时谐电磁场：;矢势的展开式 展开需注意三个线度：;感应区（过渡区）：r ? ?，电磁场的行为很复杂，一般不详细研究这一区域。;远场矢势的一般展开式;因为 ，所以分母中的 可以舍去，但是要注意，相因子中的 不能轻易舍去。;电偶极辐射;电偶极辐射的电场强度和磁感应强度;在 条件下偶极辐射的磁感应强度为：;利用;讨论： （1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；;平均功率：