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现代数字信号处理;第 二 章 Z变换 2.1 定义;第 二 章 Z变换 2.1 定义 例子;第 二 章 Z变换 2.1 收敛;第 二 章 Z变换 2.1 定义 收敛;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质 线性;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质 移序;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质 移序(单边）;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质 卷级和;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质 卷级和;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质 卷级和;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质;第 二 章 Z变换 2.2 定理与性质;;第 二 章 Z变换 2.3 典型序列的Z变换;第 二 章 Z变换 2.4 逆Z变换;第 二 章 Z变换 2.4 逆Z变换;第 二 章 Z变换 2.4 逆Z变换 留数定理;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数 系统特性分析;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数 零极点;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数 零极点;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数 零极点;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数 零极点;第 二 章 Z变换 2.5 系统函数 零极点;2.6　利用Z变换分析信号和系统的频响特性 2.6.1　频率响应函数与系统函数 　　设系统初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列δ(n)的响应输出称为系统的单位脉冲响应h(n)。对h(n)进行傅里叶变换, 得到：  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一般称H(ejω)为系统的频率响应函数，或称系统的传输函数，它表征系统的频率响应特性。|H(ejω)| 称为幅频特性函数，φ(ω)称为相频特性函数。;　　将h(n)进行Z变换，得到H(z)，一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的复频域特性。对N阶差分方程（1.4.2）式，进行Z变换，得到系统函数的一般表示式  　　　　　　　　　　　 　　　（2.6.2）  　　 　　如果H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则H(ejω)与H(z)之间的关系如下：;H(ejω)表示系统对特征序列ejωn的响应特性, 这也是H(ejω)的物理意义所在，下面具体阐述。 　　若系统输入信号X(n)=ejωn, 则系统输出信号为   即;上式说明，单频复指数信号ejωn通过频率响应函数为H(ejω)的系统后，输出仍为单频复指数序列，其幅度放大|H(ejω)|倍，相移为φ(ω)。 　　为了加深读者对H(ejω)物理意义的理解，下面以大家熟悉的正弦信号为例进行讨论。当系统输入信号x(n)=cos(ωn)时，求系统的输出信号y(n): 　　因为;所以，利用上面的结论可得到:;　　由此可见，线性时不变系统对单频正弦信号cos(ωn)的响应为同频正弦信号，其幅度放大|H(ejω）|倍，相移增加φ(ω)，这就是其名称“频率响应函数”、“幅频响应”和“相频响应”的物理含义。如果系统输入为一般的序列x(n)，则H(ejω)对x(n)的不同的频率成分进行加权处理。对感兴趣的频段，取|H（ejω)|=1，其他频段|H(ejω)|=0, 则Y(ejω)=X(ejω)·H（ejω), 就实现了对输入信号的滤波处理。;　　因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列 ，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。 　系统稳定要求　　　　　　 , 这里是 存在的条件,对照Z变换与傅里叶变换的关系可知，系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含∞点和单位圆，那么收敛域可表示为  r|z|≤∞　　0r1;这样H(z)的极点集中在单位圆的内部。具体系统的因果性和稳定性可由系统函数H(z)的极点分布和收敛域确定。下面通过例题说明。 如果系统函数分母多项式阶数较高（如3阶以上），用手工计算极点分布并判定系统是否稳定，不是一件简单的事情。用MATLAB函数判定则很简单，判定函数程序如下:;function stab(A)