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信号与系统第1章6
1.6 系统的特性和分析方法;1.6.1 线性时不变系统的基本性质;可加性：若干激励同时作用于系统时，产生的响应等于各个激励单独作用于时产生的响应之和。;齐次性:如果系统的激励变化为原来的a倍时，系统的响应也随之变化为原来的a倍。;动态系统的输出响应不仅取决于系统的输入激励，而且还与系统的初始储能有关。;显然，系统的全响应为：;例1.6-1 判断下列系统是否为线性系统。;对于系统y(t)=f(t)-f(2-t)来说，若af(t)作用系统时，有af(t) →y1(t)
则 y1(t)= af(t)-af(2-t)=a[f(t)-f(2-t)]=ay(t)
满足奇次性。;例1.6-1
2 y(t)= 2f(t)-t;对于电系统来说，如果系统某些器件的参数（例如电路中的电阻值、电感值、电容值等）不随时间变化的系统称为时不变系统。;也允许响应的幅值有比例地放大或减小;通常的系统都可以认为是时不变系统。而判断系统是否为时不变系统的方法为：;例1.6-2 判断例1.6-1中的各系统是否为时不变系统。;1;例1.6-2
2 y(t)= 2f(t)-t;另外，时不变系统还具有微积分特性。
微积分特性是指若 ，则有
及 。
即输入信号微分或积分，经系统作用后的输出信号也微分或积分。;3．线性时不变系统的特性;4．线性时不变系统的因果特性;例1.6-3 判断输入输出关系为 系统是否为线性时不变因果系统。;所以，该系统为非因果系统。;系统的稳定性就是指系统在有界的激励作用下，其零状态响应也是有界的。;1.6.2 线性时不变系统的分析方法;本课的主要任务就是求解常系数线性微分（或差分）方程，分为时域法和变换域两种方法。;小 结
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