（教师用书）高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为( ) (A)(0,0), (4,0) (B)0,4 (C)(-4,0),(0,0),(4,0) (D)-4,0,4 2.（2012·北京高考）函数f（x）＝-()x的零点个数为( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2.(2012·黄冈高一检测)函数f(x)=x3-()x的零点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数个 3.若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)0，f(1)0，f(2)0，则增加下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点( ) (A)f(3)0 (B)f(－1)0 (C)函数在定义域内为增函数 (D)函数在定义域内为减函数 4.函数f(x)=的零点个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.(2012·泰州高一检测)若函数y=mx2-6x+2的图像与x轴只有一个公共点，则m=___________. 6.(2012·株洲高一检测）如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则该函数的零点是___________. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.二次函数y=f(x)的图像如图所示． （1）写出这个二次函数的零点； （2）写出这个二次函数的解析式； （3）试比较f (-4)·f(-1)，f(0)·f(2)与0的大小关系． 8.（易错题）已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a分别满足下列条件，求实数a的取值范围. (1)函数有2个零点; (2)函数有3个零点; (3)函数有4个零点. 【挑战能力】 (10分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数. （1）求k的值; (2)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个根，求实数a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选D.由f(x)=x(x2-16)=0，得x=0,±4. ∴函数f(x)=x(x2-16)的零点为-4,0,4. 2.【解析】选B.函数f（x）＝-()x的零点个数，是方程-()x=0的解的个数，是方程=()x的解的个数，也就是函数y=与y=()x的图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得交点个数为1. 2.【解析】选B.作出y=x3与y=()x的图像，两个函数的图像只有一个交点，所以函数只有一个零点. 3.【解析】选D.根据f(0)0，f(1)0，f(2)0，可画出函数f(x)图像的草图，由图可知f(x)在区间(1,2)上必有一零点，而题中要求f(x)只有唯一零点，因此函数在定义域内可以单调递减． 4.【解题指南】作出分段函数的图像，利用数形结合解题. 【解析】选A.f(x)=绘制出图像大致如图所示， 所以零点个数为2. 【一题多解】令f(x)=0，则 （1）当x≤0时，x2+2x-3=0， ∴x=-3或x=1（舍去）； （2）当x＞0时，-2+lnx=0， ∴x=e2. 综上所述：函数f(x)有两个零点. 5.【解析】(1)当m=0时,y=-6x+2，显然图像与x轴只有一个公共点. (2)当m≠0时，由题意可知，Δ=36-8m=0, ∴m=. 综上可知m=0或. 答案：0或 6.【解析】由函数图像可知，该函数的零点为2. 答案：2 7.【解析】（1）由图像可知此函数的零点是：-3，1． （2）由（1）可设f(x)=a(x+3)(x-1) ∵f(-1)=4,∴a=-1, ∴f(x)=-(x+3)(x-1)． 即这个二次函数的解析式为f(x)=-x2-2x+3． （3）∵f(-4)=-5，f(-1)=4， f(0)=3，f(2)=-5， ∴f(-4)·f(-1)=-20＜0，f(0)·f(2)=-15＜0． 8.【解题指南】因为函数f(x)=|x2-2x-3|-a的零点个数不易讨论，所以可转化为方程|x2-2x-3|-a=0的根的个数来讨论，即转化为方程|x2-2x-3|=a的根的个数问题,再转化为函数g(x)=|x2-2x-3|与函数h(x)=a的交点个数问题. 【解析】设g(x)=|x2-2x-3|和h(x)=a，分别作出这两个函数的图像(如图所示)，它们交点的个数，即函数f(x)=|x2-2x-3|-a的零点个数. (1)若函数有2个零点，则a=0或a4. (2)若函数有3个零点，则a=4. (3)若函数有4个零点,则0a4.