（教师用书）高中数学 3.5.3 对数函数的图像和性质同步课时训练 北师大版必修1.doc

PAGE  【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.5.3 对数函数的图像和性质同步课时训练 北师大版必修1 (30分钟 50分) 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.(2011·北京高考）如果＜0，那么( ) (A)y＜x＜1 (B)x＜y＜1 (C)1＜x＜y (D)1＜y＜x 2.(2012·南安高一检测）已知y=4x的反函数为y=f（x），若f（x0）=,则x0的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)2 (D) 3.(2012·汕头高一检测）函数y=|lg(x+1)|的图像是( ) 4.(2012·株洲高一检测）函数f（x）=+ln（1+x）的定义域是( ) (A)(-1，+∞) (B)(0,+∞) (C)(-1,0)∪（0，+∞） (D)(-∞,0)∪（0，+∞） 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.比较大小： （1）log67________log76； （2）log31.5________log20.8. 6.(易错题）已知函数f（x）= 直线y=a与函数f（x）的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_____. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.求下列函数的定义域. （1）y=log0.2（4-x）； （2）y=loga（a＞0，a≠1）； （3）y=. 8.(2012·济宁高一检测）已知f（x）=loga(1-x)(a＞0,a≠1). (1)求f（x）的定义域； (2)求使f（x）＞0成立的x的取值范围. 【挑战能力】 (10分)已知-3≤≤-，求函数f(x)=的最大值和最小值. 答案解析 1.【解析】选D.因为y=为(0,+∞)上的减函数，所以x＞y＞1. 2.【解析】选C.∵y=4x的反函数f（x）=log4x, 又f（x0）=，∴ log4x0=， ∴x0=2. 3.【解析】选A.函数y=|lg(x+1)|的图像过点（0，0），且函数值非负，故选A. 4.【解析】选C.由题意可知解得x＞-1,且x≠0, ∴f(x)的定义域为（-1，0）∪（0，+∞）. 【变式训练】(2012·临沂高一检测）函数f (x)＝lg|x|为( ) (A)奇函数，在区间(0，＋∞)上是减少的 (B)奇函数，在区间(0，＋∞)上是增加的 (C)偶函数，在区间(－∞，0)上是增加的 (D)偶函数，在区间(－∞，0)上是减少的 【解题指南】画出函数f(x)＝lg|x|的图像或利用定义证明. 【解析】选D.已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数． 当x＞0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增加的，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减少的．故选D. 5.【解??】（1）∵log67＞log66=1，log76＜log77=1, ∴log67＞log76; (2)∵log31.5＞0,log20.8＜0,∴log31.5＞log20.8. 答案：（1）＞ （2）＞ 6.【解析】函数f（x）的图像如图所示，要使y=a与f（x）有两个不同交点,则0＜a≤1. 答案：（0，1］ 7.【解析】（1）由4-x＞0，得x＜4， ∴函数y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞，4). （2）由x-1＞0得x＞1， ∴函数y=loga (a＞0,a≠1)的定义域是(1，+∞). （3）由log2(4x-3)≥0，得4x-3≥1，∴x≥1. ∴函数y=的定义域是［1,+∞). 8.【解析】(1)依题意得1-x＞0，解得x＜1， 故所求定义域为{x|x＜1}. (2)由f（x）＞0，得loga(1-x)＞loga1. 当a＞1时，1-x＞1即x＜0， 当0＜a＜1时，0＜1-x＜1即0＜x＜1. 综上，当a＞1时，x的取值范围是{x|x＜0}， 当0＜a＜1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}. 【挑战能力】 【解题指南】先由-3≤≤-求出-log2x的取值范围，再借助对数的运算性质把f(x)=log2·log2化简，最后利用函数的单调性求最值. 【解析】∵-3≤≤-,∴≤log2x≤3. f(x)=(log2x-1)(log2x-2) =(log2x)2-3log2x+2=(log2x-)2-， 当log2x=3时，f（x）max=2, 当log2x=时，f（x）min=-, 故函数f（x）的最大值为2，最小值为-. 【变式训练】求函数f(x)=log2（2x）·log2,x∈［,4］的最大值和最小值． 【解析】f(x)=log2（2x）·log2=（log2x+1）(log2