34基本不等式学案.docVIP

§3.4 基本不等式： 学习目标：1、学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2、理解定理的几何意义；3、能够简单应用定理证明不等式及求最值。 一、主要知识： 、重要不等式： 。 2、基本不等式： 。 3、基本不等式的几何意义：“半径不小于半弦”。 4、基本不等式的几种变形： 二、典例分析： 〖例1〗：已知、都是正数，求证： （1）如果积是定值，那么当时，和有最小值； （2）如果和是定值，那么当时，积有最大值。 〖例2〗：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 〖例3〗：已知为两两不相等的实数，求证：。 〖例4〗：已知，且，求的最小值。 三、课后作业： 1、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，且，则在①；②；③；④。这四个不等式中，恒成立的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知，，则的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、 5、某工厂第一年的产量是，第二年的增长率是，第三年的增长率是，这两年的增平均增长率为，则（ ） A、 B、 C、 D、 6、若，且，试判断的大小顺序 。 7、已知，则的最小值为 。 8、已知都是正实数。求证：。 9、已知求的最小值，并求出相应的值。 专题 基本不等式的应用-------求最值 [典例分析]： 〖例1〗：（1）已知，求函数的最大值； （2）求函数的值域； （3）当时，求的值域。 〖例2〗：（1）若，且，求的最小值； （2）若，求的最小值。 〖例3〗：已知，若恒成立，求实数的取值范围。 [课后作业]： 1、若，则函数（ ） A、有最大值 B、有最小值 C、有最大值 D、有最小值 2、设函数，则（ ） A、有最大值 B、有最小值 C、是增函数 D、是减函数 3、设正数满足，则的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知，，，则（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知，，则的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 7、 （1）若，则的最大值为 ，此时 。 （2）若，则的最小值为 ，此时 。 （3）当时，的最大值 ，此时 。 8、已知，，则 。 已知，求的最大值； 求函数的最小值。