理论力学第十一章节动量定理.pptVIP

第十一章 动量定理;主要内容;动量定理;动量定理;§11.1 质点及质点系的动量 ;2、质点系的动量 ;质点系动量在直角坐标系oxyz下的投影表达式为：;例2;§11.2 力的冲量 ;设力 在直角坐标系下的解析投影式 ;共点力系的合力的冲量等于力系中各分力的冲量的矢量和。 ;§11.3 动量定理 ;2、质点系的动量定理;又因 ，于是质点系动量定理的微分形式为;2)积分形式:;电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定子的质量是m1，转子的质量是m2，转子的轴线通过定子的质心O1。制造和安装的误差，使转子的质心O2对它的轴线有一个很小的偏心距b（图中有意夸张）。试求电动机转子以匀角速度? 转动时，电动机所受的总水平力和铅直力。;运 动 演 示;解:取整个电动机（包括定子和转子）作为研究对象。选坐标系如图所示。;从而求得质心加速度在坐标系上的投影;物块A可沿光滑水平面自由滑???，其质量为mA；小球B的质量为mB ，以细杆与物块铰接，如图所示。设杆长为l，质量不计，初始时系统静止，并有初始摆角φ0；释放后，细杆近似以 规律摆动（k为已知常数），求物块A的最大速度。 ;运 动 演 示; 取物块和小球为研究对象，其上的重力以及水平面的约束力均为铅垂方向。此系统水平方向不受外力作用，则沿水平方向动量守恒。 ;当此速度vr向左时，物块应有向右的绝对速度，设为v，而小球向左的绝对速度值为va=vr－v。根据动量守恒条件，有 ; 图示单摆B的支点固定在一可沿光滑的水平直线轨道平移的滑块A上，设A，B的质量分别为mA，mB，运动开始时， 。试求单摆B的轨迹方程。 ;解：以系统为对象，其运动可用滑块A的坐标x和单摆摆动的角度φ两个广义坐标确定。;消去φ ，即的到单摆B的轨迹方程：;轨 迹 演 示;3、质点系动量守恒定律 ;§11.4 质心运动定理 ;x; 解：选取整个机构为研究对象，其水平方向只承受O处约束力的作用。; 整个系统在铅垂方向除有重力外，O，B两处受有y方向约束力Fy和FN。列出质心运动定理在y轴上的投影式 ; 曲柄滑块机构如图所示。设曲柄OA受力偶作用以匀角速度ω转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，OA及AB皆为均质杆，质量皆为m1，滑块B的质量为m2 。试求此系统的质心运动方程、轨迹以及此系统的动量。 ;设 t=0 时OA 杆水平，则有 φ =ωt 。; 上式也就是此系统质心C的运动方程。由上二式消去时间t，得 ;为求系统的动量，由动量定理投影式，得 ;2、质心运动定理 ;? 动画;? 动画;质心运动定理的直角坐标投影形式：质点系的质量和质心加速度在某一坐标轴上的投影的乘积等于作用在质点系上的所有外力在同一坐标轴上投影的代数和。 ;即：如果作用在质点系上的外力在某一轴上投影的代数和恒等于零，则质心速度在该轴上的投影保持不变（质心沿该轴作惯性运动）; 如图所示，设电动机没用螺栓固定，定子的质量是 m1，转子的质量是 m2，转子的轴线通过定子的质心 O1。制造和安装的误差，使转子的质心 O2对它的轴线有一个很小的偏心距 e。各处摩擦不计，初始时电动机静止，求转子以匀角速度ω转动时电动机外壳的运动。 ; 电动机受到的作用力有外壳的重力，转子的重力和地面的法向力。 ;因为在水平方向质心守恒，所以有xC1= xC2 ，解得