2015年高三文科数学第二轮复习第五讲应用书中题目的结论.docVIP

PAGE  PAGE 3 应用书中题目的结论 高考题注重对基本能力的考查，学习时要注意积累记忆教材题目中的一些重要方法和结论．有些高考试题就是应用书中题目的方法结论编制而成的，若把握好一些重要的方法结论，解题时可起到事半功倍的效果． [考题例证9] (2014·新课标全国卷Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝eq \f(1,2)(＋)，则与的夹角为________． [解析]　由＝eq \f(1,2)(＋)可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以∠BAC＝90°，所以与的夹角为90°. [答案]　90° [教材溯源] 本题源自《人教A版·必修4》P89 例7. 如图，?ABCD的两条对角线相交于点M，且＝a，＝b，你能用a，b表示，，和吗？ [我的发现]　 [考题例证10] (2014·新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________． [解析]　∵f(2)＝0，f(x－1)0， ∴f(x－1)f(2)， 又∵f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减， ∴f(|x－1|)f(2)，∴|x－1|2， ∴－2x－12， ∴－1x3，∴x∈(－1,3)． [答案]　(－1,3) [教材溯源] 本题源自《人教A版·必修1》P39B组第3题． 已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，＋∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断． [我的发现]　 [考题例证11] (2014·新课标全国卷Ⅰ)设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tan α＝eq \f(1＋sin β,cos β)，则(　　) A．3α－β＝eq \f(π,2) B．3α＋β＝eq \f(π,2) C．2α－β＝eq \f(π,2) D．2α＋β＝eq \f(π,2) [解析]　法一：由已知，得eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(1＋sin β,cos β)， ∴sin αcos β＝cos α＋cos αsin β. ∴sin αcos β－cos αsin β＝cos α. ∴sin(α－β)＝cos α， ∴sin(α－β)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)). ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))， ∴－eq \f(π,2)α－βeq \f(π,2)，0eq \f(π,2)－αeq \f(π,2)， ∴α－β＝eq \f(π,2)－α，∴2α－β＝eq \f(π,2).故选C. 法二：∵tan α＝eq \f(1＋sin β,cos β)， ∴tan α＝eq \f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β))) ＝eq \f(2sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(β,2))),2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(β,2)))·cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π