2014高中数学312用二分法求方程的近似解能力强化提升新人教A版必修1.docVIP

PAGE  PAGE 5 【成才之路】2014高中数学 3-1-2 用二分法求方程的近似解能力强化提升 新人教A版必修1 一、选择题 1．如下四个函数的图象，适合用二分法求零点的是(　　) [答案]　D [解析]　选项A，B不符合在零点两边函数值符号相异，不适宜用二分法求解；选项C中，零点左侧没有函数值，无法确定初始区间，只有D中的零点满足图象连续不断 且符号相异，能用二分法．故选D. 2．在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c＝eq \f(a＋b,2)，若f(c)＝0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0(　　) A．在区间(a，c)内 B．在区间(c，b)内 C．在区间(a，c)或(c，d)内 D．等于eq \f(a＋b,2) [答案]　D 3．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下： x123456f(x)12.0413.89－7.6710.89－34.76－44.67则函数y＝f(x)存在零点的区间有(　　) A．区间[1,2]和[2,3] B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6] [答案]　C 4．f(x)＝x4－15，下列结论中正确的有(　　) ①f(x)＝0在(1,2)内有一实根；②f(x)＝0在(－2，－1)内有一实根；③没有大于2的零点；④f(x)＝0没有小于－2的根；⑤f(x)＝0有四个实根． A．2个　　　 B．3个　　　 C．4个　　　 D．5个 [答案]　C 5．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分(　　)次后，所得近似值的精确度可达到0.1(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　D [解析]　等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，…，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.06250.1，符合题意，故选D. 6．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜ε(ε为精确度)时，函数零点近似值x0＝eq \f(a＋b,2)与真实零点的误差最大不超过(　　) A.eq \f(ε,4) B.eq \f(ε,2) C．ε D．2ε [答案]　B [解析]　真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－eq \f(a＋b,2)＝eq \f(a＋b,2)－a＝eq \f(b－a,2)＝eq \f(ε,2)，因此误差最大不超过eq \f(ε,2). 7．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－eq \f(1,2)) [答案]　A [解析]　f(x)＝4x－1的零点为eq \f(1,4)，f(x)＝(x－1)2的零点为1，f(x)＝ex－1的零点为0，f(x)＝ln(x－eq \f(1,2))的零点为eq \f(3,2).现在我们来估算g(x)＝4x＋2x－2的零点x0，因为g(0)＝－1，g(eq \f(1,2))＝1，所以g(x)的零点，x0∈(0，eq \f(1,2))．又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合． 8．某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下两表： 市场供给表 单价 (元/kg)22.42.83.23.64供给量 (1000kg)506070758090 单价 (元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(　　) A．(2,3,2.6) B．(2,4,2.6) C．(2,6,2.8) D．(2,4,2.8) [答案]　C [解析]　供给量为70时单价为2.8元/kg，需求量为70时，单价为2.6元/kg，从市场供给表和需求表观察，市场供需平衡点应在区间(2.6,2.8)．故选C. 二、填空题 9．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表： f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈ －0.2