2014年高考数学总复习教案第三章三角函数三角恒等变换及解三角形第2课时同角三角函数的基本关系式.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家  HYPERLINK 一折网 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。  HYPERLINK 作文录 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 第三章　三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时　同角三角函数的基本关系式 与诱导公式(对应学生用书(文)、(理)42～43页) 考情分析考点新知① 会运用同角三角函数进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明. ② 能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，eq \f(sinα,cosα)＝ tanα. ② 理解正弦、余弦、正切的诱导公式[2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α，eq \f(π,2)±α]. 1. (必修4P16例1改编)α是第二象限角，tanα＝－eq \f(8,15)，则sinα＝________． 答案：eq \f(8,17) 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin2α＋cos2α＝1，,\f(sinα,cosα)＝－\f(8,15)，))解得sinα＝±eq \f(8,17).∵ α为第二象限角，∴ sinα0，∴ sinα＝eq \f(8,17). 2. coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(52,3)π))＝________． 答案：－eq \f(1,2) 解析：coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(52π,3)))＝coseq \f(52π,3)＝cos(17π＋eq \f(π,3))＝－coseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2). 3. sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1＝________． 答案：2 解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 4. (必修4P21例题4改编)已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α))＝eq \f(1,3)，且－π＜α＜－eq \f(π,2)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－α))＝________． 答案：－eq \f(2\r(2),3) 解析：coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－α))＝cos[eq \f(??,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α))] ＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋α)).又－π＜α＜－eq \f(π,2)，所以－eq \f(7,12)π＜eq \f(5π,12)＋α＜ －eq \f(π,12).所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)π＋α))＝－eq \f(2\r(2),3)，所以coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－α))＝－eq \f(2\r(2),3). 5. (必修4P22习题9(1)改编)已知tanθ＝2，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－θ)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－sin（π－θ）)＝__________． 答案：－2 解析：eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－cos（π－θ）,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－sin（π－θ）)＝eq \f(cosθ－（－cosθ）,cosθ－sinθ) ＝eq \f(2cosθ,cosθ－sinθ)＝eq \f(2,1－tanθ)＝eq \f(2,1－2)＝－2. 1. 同角三角函数的基本关系 (1) 平方关系：sin2α＋cos2α＝1． (2) 商数关系：tanα＝eq \f(sinα,cosα). 2. 诱导公式 组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋