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2014福建高考冲刺检测卷 数学（文史类）试题及答案 第  PAGE 9 页 共  NUMPAGES 9 页 2014年福建高考信息优化整合卷 数学(文史类)试题（2014.2） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、准考证号、姓名； 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 1．棱锥的体积公式：(S为棱锥的底面面积,h为棱锥的高) 2．样本数据的方差公式：（其中为样本平均数） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．设集合，集合，则 A． B． C． D． 2．已知复数z满足,则的虚部为 A．l B．3 C．-3 D．-1 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A．-1 B．0 C．3 D．1 4．已知为等差数列,且, 则Sl0的值为 A．50 B．45 C．55 D．40 5．已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列说法正确的是 A．若 则 B．若则 C．若则 D．若则 6．函数的图象大致是 7．把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是 A． B. C． D. 8．如右图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为 A． B． C． D．4 9．下列四个命题中真命题的个数是 ①“0是自然数也是偶数”； ②“若都是无理数，则是无理数”的逆命题； ③“若 ,则方程有实根”的否命题； ④“当时，函数在上是增函数”的逆否命题； A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知a、b是正常数，a≠b，，不等式（*式）恒成立（等号成立的条件是)，利用（*式）的结果求函数的最小值 A．121 B．169 C．25 D．11+6 11. 动点P为椭圆上任意一点，左右焦点分别是，直线l为的外角平分线，过作直线l的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是 12．设函数对任意的满足,当时,有-5．若函数在区间上有零点,则k的值为 A．-3或7 B．-4或7 C．-4或6 D．-3或6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知两点,,向量,若,则实数k的值为 ． 14．若a1,a2,…a10这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则a1,a2,…a10,这11个数据的方差为________． 15．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为_______． 16. 设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是________． ①1007；②2013；③3003；④6002 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且． (Ⅰ)求sinA的值； (Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值． 18．（本小题满分12分） 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张． (Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率． 19．（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且 (Ⅰ)求证：AB⊥PD； (Ⅱ)求证：GN//平面PCD． 20.（本小题满分12分） 等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，且，数列{bn}的公比． (Ⅰ)求数列与的通项公式； （Ⅱ）证明：． 21.（本小题满分13分） 已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A． (Ⅰ) 求轨迹T的方程； (Ⅱ) 已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 22.（本