2014届高三数学一轮复习巩固与练习空间点线面之间的位置关系.docVIP

巩固 1．以下四个命题中，正确命题的个数是(　　) ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.①正确；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上． 2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)，应选A. 3．(2009年高考湖南卷)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C.根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件．故选C. 4．(2010年合肥市高三质检)在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)． 解析：对于①可举反例，如AB∥CD，A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②. 答案：② 5．a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为__________个． 解析：a上任一点与直线b确定一平面，共五个，b上任一点与直线a确定一平面，共四个，一共九个． 答案：9 6.如图，立体图形A-BCD的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB和△BCD，E、F、G分别是线段AB、AC、AD上的点，且满足AE∶AB=AF∶AC=AG∶AD，[来源:学*科*网] 求证：△EFG∽△BCD. 证明：在△ABD中， ∵AE∶AB=AG∶AD， ∴EG∥BD.同理，GF∥DC，EF∥BC. 又∠GEF与∠DBC方向相同． ∴∠GEF=∠DBC. 同理，∠EGF=∠BDC. ∴△EFG∽△BCD. 练习 1．给出下列命题： ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．其中正确的命题为(　　) A．① B．② C．③ D．①③ 解析：选C.①错，c可与a、b都相交； ②错，因为a、c可能相交也可能平行； ③正确，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件．故选C. 2．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么(　　) A．M一定在直线AC上 B．M一定在直线BD上[来源:Zxxk.Com] C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上 解析：选A.平面ABC∩平面ACD＝AC，M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC. 3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C?l，则平面ABC与平面β的交线是(　　) A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 解析：选C.由题意，D∈l，l?β，∴D∈β. 又D∈AB，∴D∈平面ABC， 即D在平面ABC与平面β的交线上． 又C∈平面ABC，C∈β， ∴点C在平面β与平面ABC的交线上． 从而有平面ABC∩平面β＝CD. 4．下列命题中正确的有几个(　　) ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线； ②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面； ③空间中不共面五个点一定能确定10个平面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选C.在