2014届高三数学(理)二轮复习专题能力提升训练三角函数的图象和性质(Word版含解析).doc

PAGE  PAGE - 7 - 三角函数的图象和性质 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tan α＝－eq \f(3,4)，则sin(α＋π)等于 (　　)． A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5) 2．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0＜φ＜π，x∈R)的图象关于直线x＝eq \f(π,3)对称，则φ等于 (　　)． A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6) 3．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)． 4．已知函数f(x)＝(cos 2xcos x＋sin 2x·sin x)sin x，x∈R，则f(x)是(　　)． A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数 D．最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数 5．已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝2eq \r(2)sin xcos x，则下列结论正确的是(　　)． A．两个函数的图象均关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))成中心对称图形 B．两个函数的图象均关于直线x＝－eq \f(π,4)成轴对称图形 C．两个函数在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝________. 7．将函数y＝eq \r(2)sin 2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是________． 8．函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋φ))(0＜φ＜2π)在区间 (－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________． 三、解答题(本题共3小题，共35分) 9．(11分)已知f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sin xcos x＋2cos2x，x∈R，求f(x)的最小正周期和它的单调增区间． 10．(12分)已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋2cos2x－1，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的最大值和最小值． 11．(12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜eq \f(π,2))的部分图象如图， (1)求f(x)的解析式； (2)设g (x)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))))2，求函数g(x)在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上的最大值，并确定此时x的值． 参考答案 1．B　[由题意可知，sinα＝eq \f(3,5)，sin(α＋π)＝－sin α＝－eq \f(3,5).故选B.] 2．D　[由题意知，2×eq \f(π,3)＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，又0＜φ＜π.故当k＝1时，φ＝eq \f(5π,6)，选D.] 3．A　[变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A正确．][Z+X+X+K] 4．A　[f(x)＝eq \f(1,2)sin 2xcos 2x＋sin2xeq \b