2013版高中全程复习方略课时提能训练55数列求和及通项(苏教版数学文).doc

PAGE  温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(三十四) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn=______. 2.已知数列{an}的通项公式是an＝其前n项和则项数n=______. 3.已知数列{an}：若那么数列{bn}的前n项和Sn=______. 4.(2012·南通模拟)给定数列{xn},x1=1,且xn+1=则x1+x2+…+x2 011=______. 5.设若Sn·Sn+1=，则n的值为______. 6.已知数列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 011项之和S2 011=______. 7.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=______. 8.(2012·泰州模拟)已知数列{an}满足:a1=(m∈N*),则数列{an}的前4m+4项的和S4m+4=______. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*)，且b1=3，求数列{}的前n项和Tn. 10.设函数y=f(x)的定义域为R，其图象关于点成中心对称，令ak=f()(n是常数且n≥2,n∈N*)，k=1,2，…，n-1，求数列{ak}的前n-1项的和. 11.(2012·盐城模拟)已知数列{an}满足［2+(-1)n+1］an+［2+(-1)n］an+1=1+(-1)n·3n,n∈N*,a1=2. (1)求a2,a3的值; (2)设bn=a2n+1-a2n-1,n∈N*,证明:{bn}是等差数列; (3)设cn=求数列{cn}的前n项和Sn. 【探究创新】 (15分)已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}, (1)求通项an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Sn. 答案解析 1.【解析】∵数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,∴ 答案： 2.【解题指南】首先对数列的通项公式进行变形，观察通项公式的特点是一个常数列与一个等比数列的差，所以需要分组求和. 【解析】∵ ∴ ＝ ＝ 由观察可得出n＝6. 答案：6 3.【解析】∵ ∴ ∴ = 答案： 4.【解析】由x1=1且可求 所以数列{xn}为循环数列,周期为6, 且x1+x2+x3+x4+x5+x6=0, 所以x1+x2+…+x2 011=x1=1. 答案：1 5.【解析】= ∴Sn·Sn+1= 解得n=6. 答案：6 【变式备选】已知数列{an}的通项公式an=4n，则数列{bn}的前10项和S10=______. 【解析】根据题?? 所以{bn}的前10项和S10=b1+b2+…+b10= 答案： 6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列. 【解析】由已知得(n≥2), ∴ 故数列的前8项依次为2 008,2 009,1,-2 008,-2 009，-1，2 008，2 009. 由此可知数列为周期数列，周期为6,且S6=0. ∵2 011=6×335+1, ∴S2 011=S1=2 008. 答案：2 008 7.【解析】由an+2-an=1+(-1)n知 a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0, ∴a1=a3=a5=…=a2n-1=1, 数列{a2k}是等差数列,a2k=2k. ∴S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100) =50+(2+4+6+…+100)= =2 600. 答案:2 600 8.【解析】由已知得,数列{an}是周期为m+1的周期数列,且前m+1项组成首项为a1,公比为2的等比数列, ∴ ∴ 答案： 9.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0), 则 解得 ∴an=2n+3. (2)由bn+1-bn=an, ∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*)， bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1 =an-1+an-2+…+a1+b1=n(n+2). 当n=1时，b1=3也适合上式, ∴bn=n(n+2)(n∈N*). ∴ 10.【解析】∵y=f(x)的图象关于点成中心对称, 所以f(x