2013版高中全程复习方略课时提能训练27幂函数(人教A版数学理)湖南专用.doc

世纪金榜 圆您梦想 PAGE  PAGE - 8 - 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(十) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点(2,2)，则幂函数的解析式为 ( ) (A)y=2 (B)y= (C)y= (D)y= 2.函数y=-x2的图象关于( ) (A)y轴对称 (B)直线y=-x对称 (C)坐标原点对称 (D)直线y=x对称 3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是( ) (A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(-∞,0) 4.已知幂函数f(x)=xm的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为( ) x1f(x)1(A){x|0x≤} (B){x|0≤x≤4} (C){x|－≤x≤} (D){x|－4≤x≤4} 5.设函数f(x)=若f(a)＜1，则实数a的取值范围是( ) (A)(-∞,-3) (B)(1，+∞) (C)(-3，1) (D)(-∞,-3)∪(1,+∞) 6.(易错题)设函数f(x)=x3,若0≤θ≤时，f(mcosθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为( ) (A)(-∞,1) (B)(-∞, ) (C)(-∞,0) (D)(0,1) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数，且f(3)f(5).则f(x)的解析式为_______. 8.已知幂函数f(x)= ，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a的取值范围是_______. 9.当0x1时，f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小关系是_______________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·开封模拟)已知函数f(x)=xm-且f(4)= . (1)求m的值； (2)判定f(x)的奇偶性； (3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明. 11.已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上. (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x); ②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x). 【探究创新】 (16分)已知幂函数y=f(x)= (p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数. (1)求p的值并写出相应的函数f(x)； (2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1. 试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由. 答案解析 1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得，2=2α, 即=2α,∴α=,∴f(x)= . 2.【解析】选A.因为函数的定义域为{x|x≠0}，令y=f(x)= -x2, 则f(-x)= -(-x)2=-x2=f(x), ∴f(x)为偶函数，故选A. 3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70=1, 1.30.7＞1.30=1, ∴0＜0.71.3＜1.30.7. 又(0.71.3)m＜(1.30.7)m, ∴函数y=xm在(0,+∞)上为增函数，故m＞0. 4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可. 【解析】选D.由()m=，得m=，∴f(x)= ， ∴f(|x|)=, 又∵f(|x|)≤2，∴≤2，即|x|≤4, ∴－4≤x≤4． 5.【解题指南】分a＜0,a≥0两种情况分类求解. 【解析】选C.当a＜0时，()a-7＜1, 即2-a＜23, ∴a＞-3,∴-3＜a＜0. 当a≥0时，＜1,∴0≤a＜1, 综上可得:-3＜a＜1. 6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x3为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cosθ的不等式恒成立求解. 【解析】选A.因为f(x)=x3为奇函数且在R上为单调增函数， ∴f(mcosθ)+f(1-m)＞0? f(mcosθ)＞f(m-1)? mcosθ＞m-1? mcosθ-m+1＞0恒成立， 令g(cosθ)=mcosθ-m+1, 又0≤θ≤,∴0≤