2013年广东省各市中考数学分类解析专题11圆.doc

一、选择题 1. （2013年广东佛山3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是【 】 A.3　　　B.4　　　C.　　　D. 2. （2013年广东深圳3分）下列命题是真命题的有【 】 ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A..1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. （2013年广东湛江4分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=1100， 则∠D=【 】 A. 250 B. 350 C. 550 D. 700 4. （2013年广东珠海3分）如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为【 】 A．36° B．46° C．27° D．63° 二、填空题 1. （2013年广东佛山3分）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ▲ ． 2. （2013年广东广州3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ▲ . 3. （2013年广东茂名3分）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为　 ▲ 　（结果保留π）． 【答案】。 【考点】弧长的计算。 【分析】∵这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3， ∴弧AB的长度为：。　 5. （2013年广东梅州3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是　 ▲ 　度． 6. （2013年广东省4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ▲ (结果保留π). 【答案】。 【考点】正方形的性质，扇形面积的计算，转换思想的应用。 【分析】将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：。 7. （2013年广东珠海4分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为　 ▲ 　cm2（结果保留π） 三、解答题 1. （2013年广东佛山6分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长． 2. （2013年广东茂名8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF． （1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线； （2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径； （3）求证：GF2﹣GB2=DF?GF． 【答案】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA。 ∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°。 又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC， ∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°。∴OB⊥FB。 ∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上。∴BF是⊙O的切线。 （2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F。 ∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a。 ∵tan∠F=，∴，即。 解得。 连接OC，设圆的半径为r，则， 在Rt△OCE中，，即，解得。 （3）证明：连接BD， ∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F。 又∵∠F=∠F，∴△BDG∽△FBG。 ∴，即GB2=DG?GF。 ∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG?GF=GF（GF﹣DG）=GF?DF，即GF2﹣GB2=DF?GF。 　 3. （2013年广东梅州8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2． （1）求线段EC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 4. （2013年广东深圳8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。 【分析】由已知根据根据得出旗杆高度，从而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可。 5. （2013年广东深圳9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆