2013年全国各地中考数学试卷分类汇编一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用 一、选择题 1.（2013湖北黄冈，6，3分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C． 【解析】根据一元二次方程的根的定义，将x＝2代入原方程，得4－12＋c＝0，c＝8，所以原方程就是x2－6x＋8＝0，解之得x＝2或4，所以另一根为4． 【方法指导】本题考查一元二次方程的根的定义和解法．解答本题还可设另一根为x，由一元二次方程的根与系数的关系，得x＋2＝6，所以x＝4．如果x1，x2是一元二次方程x2＋p x＋q＝0的两个根，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q． 2.（2013贵州安顺，4，3分）已知关于x的方程 SKIPIF 1 0 的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A．1　　 B．-1　　C．2　 D．-2 【答案】：A． 【解析】因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 【方法指导】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 3．（2013四川宜宾，5，3分）已知 SKIPIF 1 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 0 的一个解，则m的值是　(　　　) A．-3　　　B．3　　　　C．　0　　　　　D．0或3 【答案】A． 【解析】把代入原方程可得到一个关于m的一元一次方程，再求解，应选A. 【方法指导】本题考查了一元一次方程的解法及方程解的定义，解题时遇到方程的解可把解代入原方程，这是常用方法. 4.（2013四川泸州，8，2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B．且 C． 且 D． 且 【答案】D 【解析】根据条件得(－2)2－4×k×(－1)＞0，且k≠0；解得且，所以选D． 【方法指导】本题从考查一元二次方程的概念及根的判别式出发，同时也考查了列、解不等式(组)的知识，有较大的综合度． 【易错警示】容易只注重根的判别式，而忽视二次项不为0这个暗含条件． 5. （2013四川泸州，10，2分）设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．5 B．－5 C．1 D．－1 【答案】B 【解析】由已知得x1+x2＝－3，x1×x2＝－3，则原式＝＝ SKIPIF 1 0 ＝－5．故选B． 【方法指导】本题着重考查一元二次方程根与系数关系的应用，同时也考查了代数式变形、求值的方法． 6. （2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＝0 C．(x＋1)2＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0 【答案】C 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2－4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．A、△＝0－4×3＝－12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△＝4－4×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2＋2x＋1＝0，△＝4－4×1＝0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x1＝－3，x2＝1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C． 【方法指导】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根． 【易错警示】运用根的判别式时，要先化为一般形式否则易出错吆！ 7．（2013山东滨州，10，3分）对于任意实数k，关于x的方程程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】：C． 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．：∵a=1，b=-2(k+1)，c=-k2+2k-1，∴△=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故选C. 【方法指导】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）