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第1章 空间解析几何 1.1 向量及其线性运算 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 模长为1的向量. 零向量： 模长为0的向量. 向量的模： 向量的大小. 单位向量： 1.1.1 向量的概念 或 或 或 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 向径： [1] 加法： （平行四边形法则） 特殊地：若 分为同向和反向 （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 1.1.2 向量的线性运算 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法 [3] 乘法： 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系 证 充分性显然； 必要性 两式相减，得 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. 例1 化简 解 例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证 结论得证. 1.2 空间直角坐标系 定义2.1.13 在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量 i, j, k，就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴，依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，统称为坐标轴.它们构成一个空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系或[O,i,j,k]坐标系. 如下所示： 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 1.2.1 空间点的直角坐标 空间直角坐标系共有八个卦限 空间的点 特殊点的表示: Vector in line x Vector in plane (x,y) Vector in space (x,y,z) Similarly Vector in n-space Namely, Difinition: 1.2.2 空间两点间的距离 特殊地：若两点分别为 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为 (1) 向量的概念 向量的加减法 向量与数的乘法 （注意与标量的区别） （平行四边形法则） （注意数乘后的方向） 3. 小结 (2) 空间直角坐标系 空间两点间距离公式 （注意它与平面直角坐标系的区别） （轴、面、卦限） 思考题 1. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ 思考题解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ; 思考题 2. 已知平行四边形ABCD的对角线 试用 表示平行四边形四边上对应的向量. 思考题解答 练 习 题 练习题答案 1、下列各点所在象限分别是： 一、填空题 练习题 练习题答案