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PAGE  PAGE 15 全国质量专业技术人员职业资格考试考前培训 质量专业理论与实务 （中级） 第二章 常用统计技术 §1 方差分析 培训教师：章 军 （辽宁大学） 2013 在啃完第一章这块“硬骨头”之后，从第二章开始，我们会明显感到难度系数急剧下降。在系统地学习了第一章内容后，随着后面内容的展开，我们的心态应该是呈现信心递增的趋势。 这一章整个三节的内容，都与第一章有密切联系，而且有一条贯穿始终的主线，就是方差分析。这一章与后几章相比，还有一个突出特点，就是公式较多（当然，无论在公式数量上还是在解题难度上，学起来都比第一章要轻松得多）。 从总体上说，第二章主要介绍3个内容，也就是质量管理中常用的3种统计技术：一是方差分析，它通过对质量特性数据差异的分析与比较，寻找出影响质量的重要因子；二是回归分析，它告诉我们如何建立质量特性与其影响因子之间的定量关系；三是实验设计，它展现在我们面前的是如何合理安排试验，通过对试验数据进行分析，以确定对产品质量有显著影响的因子，从而寻找最优因子组合的一种统计技术。这一节先介绍方差分析。 其实，作为一种常用统计技术，方差分析是用来解决在实际中大量存在的多个总体均值比较问题的。请看下面一个例子。 【例2.1-1】 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取个零件测定其强度，数据如下： 工厂零件强度甲乙丙试问这三个工厂的零件的平均强度是否相同？ 这一问题，实际上是需要比较3个总体均值。如果每一个总体都服从正态分布，而且各个总体的方差相等，那么比较各个总体均值是否一致的问题就可以用方差分析方法来解决。 1.1 几个概念 1.1.1 试验 ☆从一个总体中随机抽取一个样本，对某质量特性指标的考察称为试验（ HYPERLINK /dict_result.aspx?searchword=%e8%af%95%e9%aa%8ctjType=sentencestyle=t=test test）。试验中所考察的指标是一个随机变量，通常用表示。比如在【例2.1-1】中，从每一个工厂随机抽取个零件测定其强度就是一个试验，试验中考察的指标是零件的强度。 由于不同工厂的零件强度不同，因此可以将工厂看成影响指标的一个因素，不同的工厂便是这个因素不同的状态。 1.1.2 因子 [掌握] ★在试验中，那些会改变状态的影响指标的因素称为因子（ HYPERLINK javascript:showjdsw(showjd_0,j_0) factor），有时也称因素，常用大写字母，，等表示。如在【例2.1-1】中，工厂就是一个因子，用字母表示。 【注】若在一个试验中所考察的因子只有一个，则是单因子试验问题；若在一个试验中所考察的因子有两个（甚至更多个），则是双因子试验问题（或多因子试验问题）。本节先讨论单因子试验问题。 1.1.3 水平 [掌握] ★因素所处的状态称为因子的水平（ HYPERLINK javascript:showjdsw(showjd_0,j_0) level），用因子的字母加下标来表示，比如因子的水平用，，…等等来表示。在上例中，工厂这个因子有个水平，分别记为,,。 1.1.4 方差分析 方差分析的定义 [熟悉] ★假定因子有个水平，在每个水平下指标的全体都构成一个总体，因此共有个总体。假定第个总体指标，从该总体获得一个样本量为的样本为，，…，，其观测值即观测到的数据（），并假定各样本是相互独立的。数据分析主要是要检验如下假设的一对：，不全相等。检验这一对假设的统计技术便是方差分析（ HYPERLINK javascript:showjdsw(jd_t,j_) analysis of variance）。当不真时，表示不同水平下的指标（即不同总体）的均值有显著差异，此时称因子显著（ HYPERLINK javascript:showjdsw(showjd_0,j_0) significantly），否则称因子不显著（non-significantly）。 方差分析的基本假定