§3﹒2函数的单调性与极值.ppt

第二节 函数的单调性与极值;一、函数的单调性;可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。;定理1 设函数 在 上连续，在区间;单调增加的充分条件，而不是必要条件。;例1 判定函数 的单调性。;令 ，得 ，;令 ，得 ，又 处导数不存在，;二、函数的极值;函数的极大值和极小值统称为极值，极大值点和;2 极值存在的必要条件和充分条件;定理3（极值的第一充分条件） 设函数;定理3即：设 在点 的某一空心邻域内可导，;当 时， 。;因此函数只可能在这两点取得极值，列表讨论如下：; 函数在驻点处二阶导数存在时，还可以用函数的二阶导数判定函数是否有极值。;例6 求函数 的极值。; 函数的极值是局部性概念，而最值是一个全局性概念。;（2）如果连续函数 在某区间内只有一个极大;比较可知， 在 上最大值为 ，最小值;令 ，得 （舍去）。又;例10 制作一个容积为 的圆柱形密闭容器，;所以，所做容器的高和底直径相等时，所用材料最省。;解 设 , 则;是在区间[0, b]上的唯一驻点，而实际问题中存在;令 ，得驻点 。