全品高考网2009年高考有奖猜题活动90分.doc

全品高考网2009年高考有奖猜题活动 90分 数学猜题命中情况自评反馈表1 姓 名郑廷楷 命中猜题1题型解答题高考分值12分命中指数90%奖金数额高考真题2009年高考 全国Ⅱ 卷 数学 (理) 学科第 22 题： 22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数有两个极值点，且 （Ⅰ）求的取值范围，并讨论的单调性； （Ⅱ）证明：. 解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得 ⑴当时，在内为增函数； ⑵当时，在内为减函数； ⑶当时，在内为增函数； （II）由（I）， 设， 则 ⑴当时，在单调递增； ⑵当时，，在单调递减。 故猜题内容猜题编号：9020088 【预测试题】（本小题5分）设函数，其中. （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立 【猜题理由】 本题三问的运算量都不大，全面考查了利用导数研究函数、不等式、方程的方法，同时对等价转化、数形结合、分类讨论等数学思想方法也没有忘记考查，命题手段娴熟，不留拼装痕迹. 【标准解答】（Ⅰ）函数的定义域是， . 令，则在上递增，在上递减， ，当时，， 在上恒成立，所以. 即当时，函数在定义域上单调递增. （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知当时函数无极值点； （2）当时，，所以时，， 时，，时，函数在（-1，+∞）上无极值点； （3）当时，解方程，得，， 当b＜0时，，， ∴，， 此时在上有唯一的极小值点， 当时，， 在，上都大于0，在上小于0， 此时有一个极大值点和一个极小值点， 综上可知，b＜0时，在（-1，+∞）上有唯一的极小值点； 时，有一个极大值点和一个极小值点 ；时，函数在（-1，+∞）上无极值点. （Ⅲ）当时，. 令，则在上恒正， ∴在上单调递增. 故当时，恒有， 即当时，有，. 对任意正整数，取，得. 【详细解析】用导数研究函数的单调性问题一直是高考的重点，究其原因，应该有三条：①这里是知识的交汇处，②这里是导数的主阵地，③这里是思维的制高点，此类问题的一般步骤都能掌握，但重要的是求导后的细节问题——参数的取值范围是否影响了函数的单调性？因而需要进行分类讨论判断.当参数给出了明确的取值范围后，应根据导数的特点迅速判断或；参数取某些特定值时，可只管作出判断，单列为一类；不能作出直观判断的，再分为一类，用通法解决.另外要注意由求得的根不一定就是极值点，需要判断在该点两侧的异号性后才能称为“极值点”. 原创声明我确保本猜题是由本人原创。 授权声明本猜题独家授权于全品高考网使用，不会授权其他单位或个人使用。 评价 项目标准分数考题分析猜题分析自评分数专家评分考查知识10分用导数研究函数的单调性和证明不等式利用导数研究函数单调性、证明不等式1010题设条件10分超越函数超越函数1010能力要求5分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。 本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。 1010解题过程30分构造函数证明不等式构造函数证明不等式2525思想方法20分价转化、数形结合、分类讨论价转化、数形结合、分类讨论2020重要细节10分构造函数证构造函数证1010综合评价15分优秀良好1010总分100分命中指数9090