4.1多边形助学稿.doc

4.1多边形助学稿 班级_____________姓名_______________ 【学习目标】： 1.了解多边形的定义以及相关概念，体验从三角形到四边形的类比思想； 2.经历四边形内角和定理的发现过程； 3.理解四边形内角和定理的证明，会用四边形内角和定理解决简单的图形问题； 4.体验把四边形问题转化为三角形问题来证明解决的化归思想。 【课前预学】： 概念篇 认真阅读书本P76、77页内容，回答下列各题 在同一平面内，由____________的若干条__________首尾顺次相接形成的图形叫做__________. 如图：在四边形ABCD中， 是四边形的边;__________________是四边形的内角;____________是四边形的外角； _____________是对角线. ∠A+∠ABC+∠BCD+∠ADC=______ 【课内导学】： 探究篇 Ｃ Ｄ Ａ (内角和定理)猜想四边形的四个内角和的度数并加以证明。 思考：你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗?? Ｂ A B C D 1 2 3 4 归纳：把四边形问题转化为 进行讨论,体现了 的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.这是我们研究知识解决问题的一种重要方法. （即：过一点做线段，将四边形分割成若干个三角形） 2、(外角和定理)你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？ A B C D 1 2 3 4 巩固篇 例1、清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ A B C D 例2、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． 1.填空题 (1) 四边形中有三个角分别为72?、89?、65?,则第四个角的度数为________. (2) 已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补, ∠B＝80 °，则∠D＝________. 1 (3) 如图，在四边形ABCD中, ∠A=85 °,∠D＝110 °， ∠1的外角是71 °,则∠1＝______,∠2＝_________. (4) 四边形最多有________个直角？最多有_____个钝角？ (5) 已知四边形的三个内角的度数如图所示，则∠1的度数是______度。 (6) 四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=72°，则其中 最大角的度数是__________度？最小角的度数是__________度？ 2.解答题 (1)一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4, 求四个内角的度数. (2)在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５．求∠Ｃ的度数． A C B D (3) 如图，在四边形ABCD中, ∠A=∠C，∠ABC=∠ADC 求证：（1）AB∥CD (2)AD=BC 3.提高题 A B C D E F （1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由. 1 2 F 3 4 E （2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=90°的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由. 丰收篇 1、一个定义，一个定理，一个推论 2. 两种数学方法： 和 。