2005年东阳市高一数学竞赛试题.doc

PAGE  PAGE 3 2005年东阳市高一数学竞赛试题 一.选择题(每小题6分,共48分) 1．集合的真子集个数是 （ ） （A） 32 （B） 31 （C） 16 （D） 15 2．若，则“”是“”成立的 （ ） （A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 3．设函数 （ ） （A）（－1，1） （B）（－1，+） （C） （D） 4．函数的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D）2 6．方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x为实数)，则A中所有元素之和等于 ( ) （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 4 6．已知，且，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是 （ ） （A） -3 （B） 3或 （C） （D） -3或 7．已知平面上直线的方向向量为，点O（0，0）和点Ａ（１，－２）在上的射影分别为Ｏ１和Ａ１，则，则 （ ） （Ａ） （Ｂ） ２ （Ｃ） （Ｄ） －２ 8．如果点在两条平行直线和之间，则整数的值为（ ） （A） 5 （B） -5 （C） 4 （D） -4 （ ） （A） 不存在 （B） 恰有1 个 （C） 恰有2 个 （D） 无数个 二．填空题（每小题6分，共30分） 9.函数y=sin3x()与y=2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积为________ 10．设满足约束条件，则目标函数的最大值是 11． ．如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案， ① ② ③ 根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数= . 12．已知是一个函数，对于任意整数，有，又，则 13．已知集合，任取，以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围是 三．解答题（共6小题，共14+14+14+15+15=72分） 14． 已知向量，定义函数 。（1）求函数的最小正周期；（2）确定的单调递增区间。 15．如果不等式（为常数）对中的任何的值恒成立，求实数的取值范围． 16．已知A(2，0)，B（0，6），O为坐标原点。（1）若C点在线段OB上，且，求 的面积。（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且，已知直线经过点P，求直线的斜率。 17．已知。方程的两个实根为。（1）证明：；（2）若，求；（3）求的取值范围。 18．已知一个数列的各项是1或3。首项为1，且在第个1和第个1之间有个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1…，记数列前项和为。（1）试问第2005个1为该数列的第几项？（2）求；（3）是否存在正整数，使得？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由。