1.梳理高中数学课程中函数的结构脉络,并进.doc

PAGE  PAGE 7 ?1.???? 梳理高中数学课程中“函数”的结构脉络，并进行函数概念教学片段设计。 答：一、知识结构图 二、教学分析 数量关系、图形关系和随机关系三中关系的研究是整个基础教育阶段数学的核心；函数思想是贯穿整个高中数学课程始终的重要思想之一。 在高中数学课程中，通过函数的学习逐步形成了映射的思想和映射的定义，函数是两个实数集合之间的一种对应关系，而映射是两个集合之间的一种对应关系。映射能够帮助我们更好的理解两类物体之间的“桥梁关系”。映射的思想和函数的思想在本质上是一样的，只是它们连接的两类对象不同。在运用函数（映射）的思想解决问题的过程中，会不断加深对于函数桥梁作用的理解 在教学中引用一些具体函数的模型来认识函数，例如，分段函数，简单的幂函数、指数函数与对数函数、三角函数。结合这些函数，我们引入了刻画函数变化的单调性、周期性、奇偶性等基本的性质。 函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用。 函数与不等式、函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与线性规划、函数与概率中的随机变量都有着密切的联系、。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识。 函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。因此，对于函数的学习，应该与体会、感受和运用函数解决问题有机的结合起来。应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用。利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。在高中数学中，函数模型应该占有很重要的地位。我们在任何一个生活情景中，例如，邮局、加油站、机场等等，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科中，描述规律的函数关系比比皆是，在教学中渗透数学建模的思想。 函数与图形的联系是非常重要的，因此在教学过程中要利用图形，在有条件的地方可以用计算机辅助???学。几何画板制作的教学课件可能会有助于学生对函数概念的直观理解。在学习与函数知识有关内容时，理解函数思想。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。 综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容。有了这条主线就可以把数学的知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些。 三、函数概念教学片段设计 （一）引入问题 问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数） 问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。（学生可能遗忘，教师可引导） 我们知道用函描述变量之间的依赖关系，今天我们进一步学习函数的概念。 点评：直接导入新课。 （二）师生互动 问题3：矩形的长为X，宽为10，面积为Y。请找出Y与X的关系。 问题4：你能举出生活中的两个变量之间的依赖关系吗？谁能举出例子？ 教师与学生收集、思考和筛选有代表性问题，如： （1）弹簧的长度与所挂物体的质量；（2）一天中的温度与时间；（3）路程与速度等。 小结两个变量之间的关系 （三）学生活动 1. 课件展示课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 2.老师提出问题： （1）在动手操作的例子中，有几个变量？ （2）这两个量是各自独立变化的吗？ （3）你能应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系吗； （4）你能根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系吗 （四）函数感性认识 教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集，对应关系 （*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。 例子（2）中数集，，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。 例子（3）中数集，且对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。 （五）归纳总结给函数“定性” 归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。 强调：对应关系；唯一确定 （六