高中数学课件直线的1般式方程.pptVIP

3.2.3　直线的一般式方程;1.理解关于x,y的二元一次方程与直线之间的关系. 2.明确直线方程一般式的特征,并能将一般式与其他形式的方程进行互化. 3.能根据直线的一般式方程进行简单的应用(求斜率、截距等).;1.直线的一般式方程 (1)关于x,y的二元一次方程，它都表示一条_____. (2)直线的一般式方程__________，其中A,B不同时为__，若 A=0，则y=____，它表示一条与____平行或重合的直线；若 B=0，则x=____，它表示一条与____平行或重合的直线.;2.直线方程的互化 (1)直线的一般式Ax+By+C=0(B≠0),化为斜截式为 ____________;化为截距式为______________. (2)点斜式y-y0=k(x-x0),化为一般式为_______________;斜 截式y=kx+b,化为一般式为_________;两点式= , 化为一般式为_____________________________________;截 距式 =1化为一般式为___________.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打 “×”). (1)坐标平面内的直线都可以用关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0(A与B不同时为0)表示.( ) (2)任何一条直线的方程都可以转化为一般式.( ) (3)直线Ax+By+C=0，在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距 为 .( ) (4)若直线Ax+By+C=0与两坐标轴都相交，则A≠0或B≠0.( );提示：(1)正确.当A与B不同时为0时，二元一次方程 Ax+By+C=0与平面内的直线是一一对应的. (2)正确.平面内的直线方程都可以写成一般式. (3)错误.当A≠0且B≠0时，直线在x轴上的截距为 ，在y 轴上的截距为 . (4)错误.直线与两坐标轴都相交，则A·B≠0，而不是A≠0 或B≠0. 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)经过点(1,2),斜率为 的直线的一般式方程为_________. (2)在y轴上的截距为2,且过点(-1,4)的直线的方程为_______. (3)方程2x-3y-1=0在x轴上的截距为____________; 在y轴上的截距为_____________. (4)若直线-2x+ay+m=0的斜率为1,则a=___________.;【解析】(1)由直线方程的点斜式，得y-2= (x-1)，整理得 x+3y-7=0. 答案：x+3y-7=0 (2)因为在y轴上的截距为2，所以设直线方程为 把点 (-1,4)代入,得a=1，所以所求直线的方程为 整理得 2x+y-2=0. 答案：2x+y-2=0;(3)令x=0，得y= ，令y=0，得x= ，所以直线在x轴,y轴上 的截距分别为 , . ??案： (4)因为直线-2x+ay+m=0的斜率为1，所以 ，所以a=2. 答案：2;一、直线的一般式方程 探究：观察图象，思考下列问题：;(1)坐标平面内的直线，都可以用关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示吗？ 提示：可以，坐标平面内的任何一条直线，都可以用关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示.;(2)坐标平面内的直线与关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0是否为一一对应关系？ 提示：不构成一一对应.坐标平面内的直线都可以看成关于x,y的二元一次方程，且方程有无数个.但一个关于x,y的二元一次方程对应着唯一的一条直线.;(3)对于直线的一般式方程Ax+By+C=0，当直线垂直于坐标轴 时，A,B满足什么条件？当C=0时，表示怎样的直线？ 提示：当A=0,B≠0时，直线方程化为 表示与y轴垂直 的直线；当A≠0,B=0时，直线方程化为 ，表示与x轴垂 直的直线；当C=0时，方程表示过原点的直线.;【探究提升】对直线一般式方程的理解 (1)表示形式Ax+By+C=0(A,B不同时为0),是关于x,y的二元一次方程. (2)A,B不同时为0,分三种情况：①A≠0,B≠0;②A≠0,B=0; ③A=0,B≠0. (3)适用范围：坐标平面内的任何一条直线.;二、直线方程的互化 探究1：已知直线l过点(2,0),(0,3)，思考下列问题： (1)能否写出直线l的方程的五种形式？ 提示：能.直线l的斜率 点斜式方程y-0=- (x- 2)；斜截式方程y=- x+3；两点式方程 截距式方