计算机数学基础期末要点03夏.docVIP

计算机数学基础(1)期末复习要点与模拟练习 师范部 冯泰 一、关于期末考核 1.本学期的结业考核由形成性考核和期末考核构成．形成性考核由平时作业成绩构成，占结业考核成绩的20%, 期末考核成绩占结业考核成绩的80%． 2.期末考核实行全国统一考核，根据本课程考试说明，由中央电大统一命题，统一考核时间，制定统一评分标准．开办试点的地方电大组织考核． 期末考核的考核内容和要求以考核说明为准；采用闭卷笔试，试卷满分100分；时限120分钟． 试题类型及分数：单项选择题和填空题，分数约占25％．解答与计算题，分数约占56％；证明题，分数约占19％． 3, 考核试卷分数分布：第1编数理逻辑约30分，第2编集合论约30分，第3编图论约25分，第4编代数系统约15． 4. 易、中、较难题目在试卷中占的比例是4：4：2． 二、各章基本问题与重点 第1章 命题逻辑 基本问题： 1. 命题符号化，是否命题判断或求真值． 2. 命题公式赋值，及类型判别． 3. 命题公式等值判别或证明．方法有真值表法、等值演算法和主范式法. 4. 求范式和主范式． 5. 蕴含式(推理理论)证明： 方法有：真值表法、等值演算法、主析取范式法、 构造证明法――直接法、附加前提证明法和反证法． 重点：真值表，命题公式的赋值于命题公式类型以及公式之间等值的判别，求主范式和构造 推理证明． 第2章 谓词逻辑 基本问题： 1. 命题符号化． 2. 求辖域、约束变元、自由变元． 3. 给定解释求谓词公式的真值(多为个体域有限的情形)． 4. 判断谓词公式是否重言式(用代换实例)、永假式或可满足式？ 5. 求前束范式． 6. 谓词公式等值式的证明． 重点：求辖域、变元，在有限个体域内求谓词公式的真值，求前束范式． 第3章 集合及其运算 基本问题： 1. 求集合表达式(列举法或描述法)． 2. 判断集合与元素、集合与集合的关系，用?，?，?，?，?？ 3. 求幂集． 4. 包含或相等的化简或证明． 5. 求笛卡儿积，或某些等式证明． 重点：求幂集合，集合(包括笛卡儿积)的化简或等式证明． 第4章 二元关系与函数 基本问题： 1. 求关系的表达式，关系矩阵、关系图，Dom(R),Ran(R). 2. 验证或证明关系的性质． 3. 求复合关系、逆关系及其矩阵． 4. 求关系闭包． 5. 关系计算：求?，?，－，～，? 6. 验证或证明关系R是等价关系或偏序关系． 7. 求等价关系的等价类． 8. 作偏序关系的哈斯图，求极大(小)元、最大(小)元． 9. 验证是否是函数，是满射、单射、双射？求函数定义域、值域． 10. 求复合函数、反函数．判别是否存在反函数？ 重点：求关系的表达式(矩阵或关系图)，判别关系的性质，求复合关系和逆关系，证明是否 等价关系或偏序关系，作哈斯图求极(最)大极(最)小元． 第5章 图的基本概念 基本问题： 1. 图G与G＝V，E互求． 2. 判断简单图、多重图、完全图． 3. 求补图．子图或生成子图． 4. 求结点度数或用握手定理求结点数，或判断是否度数序列． 5. 判断是否同构，主要用必要条件判断不同构． 6. 用握手定理或推理进行证明． 7. 求图中通路、回路、长度或通路、回路的数目(主要用定理8) 8.判断是否连通、强连通、单侧连通或弱连通． 9. 求点割集、割点和边割集、割边． 10. 求图的关联矩阵、邻接矩阵和可达矩阵． 重点：作图，用握手定理求结点或推理证明，求通路、回路及其长度，判别强(单侧、弱)连 通，求有向图的邻接矩阵并求结点之间的通路或回路条数． 第6章 几种特殊的图 基本问题： 1.判断或作欧拉图，求欧拉通路、回路． 2. 判断或作哈密顿图，求哈密顿通路、回路，说明不是哈密顿图． 3. 判断是否可平面图，将可平面图改画为平面图． 4. 求连通平面图的面、边界和次数． 5. 用第6，7，8作某些证明． 6. 判断是否树． 7. 求树枝的内点和求树叶数． 8. 求最小生成树和权． 9. 画根树，求层数和树高． 10. 求简单的二元完全树的内点和树叶． 重点：欧拉(哈密顿)通路、回路的判别，平面图的判别，平面图的面、边的关系，定理6,7， 求树的结点或边，最小生成树． 第7章 群 基本问题： 1. 验证代数运算f在A上封闭，即A,f是代数系统． 2. 验证代数运算有结合律，交换律等． 3. 验证代数运算f，g有无分配律，吸收律等． 4. 求运算的单位元，逆元.． 5. 判断是否半群、群、交换群、循环群，求生成元和循环群的子群．. 7. 在群中进行计算、化简等． 8. 求复合置换、逆置换等． 9.