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数字PID控制器设计 一、设计目的 1.学会使用Matlab进行控制系统的建立、分析、设计和模拟仿真； 2.掌握并熟练使用Protel绘制原理图并完成电路设计； 3.利用C语言完成控制算法的编程实现。 二、设计任务 设单位反馈系统的开环传递函数为： (2.1) 设计数字PID控制器，使系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。并采用位置算法实现该PID控制器。 三、设计原理 位置式PID控制算法：由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，需要进行离散化处理。现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作近似变换；离散的PID表达式为: (3.1) 使用模拟控制器离散化的方法,将理想模拟PID控制器D(s)转化为响应的理想数字PID控制器D(z)。采用后向差分法,得到数字控制器的脉冲传递函数： (3.2) 图3-1为数字PID调节器原理方框图： Kp E(z) e(KT) ++ +1 +2 U(z) 图3-1 数字PID调节器原理方框图 令为积分系数, 为微分系数(T为采样周期),由则可得： (3.3) 式（3.3）化为差分方程,可得： （3.4） 令i=k-j,由初始条件i0时,e(j)=0,则可将式（3.4）写成标准数字控制算法： （3.5） 式（3.5）给出的调节器输出u(k)是全量输出,也就是执行器要求到底的位置,故称为位置式PID。 四、Matlab仿真选择数字PID参数 扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数的整定方法,步骤如下： 1.选择合适的采样周期T 2.在纯比例的作用下,给定输入阶跃变化时,逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带),直至系统出现等幅震荡,记录比例增益Kc,及振荡周期Tc 。Kc成为临界振荡比例增益(对应的临界比例带),Tc成为临界振荡周期。 在Matlab中输入如下程序： G=tf(1,[1/150,36/150,185/150,1]); p=[35:2:45]; for i=1:length(p) G_c=feedback(p(i)*G,1); step(G_c),hold on end; axis([0,3,0,2.3]) 得到图4-1： 图4-1 改变其中的参数p=[35:2:45]为p=[40:1:45]进一步精确得Kc约为43，Tc约为0.5。得到图4-2: 图4-2 扩充临界比例带法选择数字PID参数的计算公式查表4-1： 表4-1扩充临界比例带法选择PID参数表 控制度控制器类型Ts/TrKp/KrTi/TrTd/Tr1.05PI PID0.03 0.140.63 0.530.88 0.49- 0.141.20PI PID0.05 0.040.49 0.470.91 0.47- 0.161.50PI PID0.14 0.090.42 0.340.99 0.43- 0.202.00PI PID0.22 0.160.36 0.271.05 0.40- 0.22连续时间控制器PI PID- -0.57 0.700.83 0.50- 0.133.选择控制度 控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的国度过程的误差平方积分之比,即控制度=式中, 为数字调节器的控制误差;e为模拟调节器的控制误差.当控制度为1.05时,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当;当控制度为2时,数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍; 在此选控制度为1.05。按选择的控制度指标及Tc,Kc实验测得值,由查表选择相应的计算公式计算采样周期T=0.007，Kp=27，=0.245，=0.07；=0.77，=270。 4.simulink模型建立 根据式（4.1） （4.1） 在Matlab-simulink中建立如图4-3模型： 图4-3 将Td=0.07; =0.77，=270代入。 阶跃响应曲线如图4-4： 图4-4 阶跃响应曲线 由图4-4可见超调量较大，调节时间较长，所以，减小Kp的值。 用试凑法得到一组数据：T=0.015，Kp=15，Ki=0.23 ，Kd=250。 图4-5 阶跃响应曲线如图4-6： 图4-6 阶跃响应曲线 由图4-6可看出上组数据满足了任务要求：系统的稳态误差不大于0.1，超调量不大于20%，调节时间不大于0.5s。 所以，u(k)=15e(k)+0.23i=0∞e(i)+e(k)-250e(k-1)。 五、MCS-51单片机实