解一元二次方程的-换元法例题讲解.docVIP

解一元二次方程的-换元法 　　一、知识回顾　　1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：　　　　 　　　　　　a是二次项系数, b是一次项系数,c是常数项　　2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：　　　　　　“△”读作“德尔塔”，在一元二次方程中△＝b2－4ac　　　　△＝b2－4ac＞0 ＜====＞ 方程有两个不相等的实数根，即：x1，x2　　　　△＝b2－4ac＝0 ＜====＞ 方程有两个相等的实数根，即：x1＝x2　　　　△＝b2－4ac＜0 ＜====＞ 方程没有实数根。　　二、典型例题　　例1：（2004·金华）方程（x2-3）2-5（3-x2）+2=0，如果设x2-3=y，那么原方程可变形为（　　）　　 A．y2-5y+2=0 B．y2+5y-2=0 C．y2-5y-2=0 D．y2+5y+2=0　　分析：此题主要利用换元法变形，注意变形时3-x2与x2-3互为相反数，符号要变化．　　解答：∵x2-3=y　　 ∴3-x2=-y　　 用y表示x后代入（x2-3）2-5（3-x2）+2=0得：　　 y2+5y+2=0．　　 故选D．_________________________________________________________________________________________　　例2：已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（　　）　　 A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1　　分析：解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单　　解答：设x2+y2=t，t≥0，则原方程变形得　　 (t+1)(t+3)=8，化简得：　　 (t+5)(t-1)=0，　　 解得：t1=-5，t2=1　　 又t≥0　　 ∴t=1　　 ∴x2+y2的值为只能是1．　　 故选B．_________________________________________________________________________________________　　 　　三、解题经验　　换元法在解特殊一元二次方程的时候用的特别多，也可以称为整体思想法，在数学中，整体思想是重要思想之一，因此我们要掌握。上面例题中，例3我们要注意，不要误认为有两个值，一定要化到最简，然后判断是否有跟。 　　加速度HYPERLINK /学习网 让学习变得简单！