必修2立体几何线面面面平行线面面面垂直2.docVIP

PAGE  PAGE 7 立体几何空间点、线、面的位置关系 1．五种位置关系，用相应的数学符号表示 （1）点与线的位置关系：点A在直线l上 ；点B不在直线l上 （2）点与面的位置关系：点A在平面内 ；点B在平面外 （3）直线与直线的位置关系：a与b平行 ；a与b相交于点O （4）直线与平面的位置关系：直线a在平面内 ；直线a与平面相交于点A ；直线a与平面平行 （5）平面与平面的位置关系：平面与平面平行 平面与平面相交于a 平 行 问 题 （一）直线与直线平行 1.定义：在同一平面内不相交的两条直线平行 2.判定两条直线平行的方法： （1）平行于同一条直线的两条直线互相平行（公理4），记为a//b,b//c a//c （2）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。记为：． （3）两个平面平行的性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （4）线面垂直的性质定理：如两条直线同垂直与一个平面，则这两条直线平行 （二）直线与平面平行 1.定义：直线a与平面没有公共点，称直线a平行与平面，记为a// 2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。定理模式：． 3、找线线平行常用的方法： ①中位线定理 ②平行四边形 ③比例关系 ④面面平行-线面平行 _ H _ G _ D _ A _ B _ C E F 中位线定理 例题：已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点． （１）求证：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积． （1）证明：连结EA，∵ADEF是正方形　∴G是AE的中点 ∴在⊿EAB中， 又∵AB∥CD，∴GH∥CD， ∵平面CDE，平面CDE ∴GH∥平面CDE （2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD 且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD. ∵, ∴ 又∵ ， ∴BD⊥CD ∴ ＝ ∴ ＝ 3、如图，在四棱锥中，??面是正方形，侧棱底面，，是的中点。 （1）证明：； （2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。 解析：（1）连接交于，连接…………2分 是正方形，∴为中点，为的中点，∴ 又平面, （2）过作的垂线，垂足为， 则几何体为为半径，分别以为高的两个圆锥的组合体 侧棱底面 ∴，，w. ∴ == ②平行四边形 例2、 如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面.求证: ∥平面；（利用平行四边形） 证明: (Ⅰ) 在矩形ABCD中, ∵AP＝PB, DQ＝QC,∴APCQ. ∴AQCP为平行四边形.∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP, ∴AQ∥平面CEP. ③比例关系 例题3、P是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是PB、BC上的点，且, 求证：MN//平面PCD(利用比例关系) 证明： 在三角形PBC中，MN//PC MN平面PCD，PC平面PCD MN//平面PCD ④面面平行-线面平行 例题4、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求证：平面ABE//平面CDF （II）求证：AE//平面DCF；（利用面面平行-线面平行） （三）.两个平面的位置关系有两种：相交（有一条交线）、平行（没有公共点） 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。 定理的模式： 2.垂直于同一直线的两个平面互相平行 例、在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面. 证明：、分别是、的中点，∥……2分 又平面，平面∥平面……4分 四边形为，∥……6分 又平面，平面∥平面，……10分 ，平面∥平面……12分 3.两个平面平行的性质定理 （1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面； （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 空间线面垂直