实用数值方法(MATLAB).docVIP

实用数值方法(MATLAB) 课程编码：202012 课程英文译名：Numerical Methods Using MATLAB 课程类别：学科基础选修课 开课对象：车辆工程专业 开课学期：5 学分：3，总学时：48学时 理论课学时：32学时 上机学时：16学时 先修课程：高等数学、线性代数 教材：1.《计算方法－算法设计及其MATLAB实现》 王能超 编著，高等教育出版社，2005年1月 2.《Matlab基础及数学软件》 阳明盛，熊西文，林建华 编著，大连理工出版社，2004年1月 参考书:【1】数值方法（MATLAB版），[美]John H. Mathews等著，陈渝等 译，电子工业出版社，2002年6月，第三版， 一、课程的性质、目的和任务 随着计算机技术的迅速发展，在工程技术领域中抽象出来的大量数学问题都可以用计算机来求解。作为一门学科基础选修课，本课程介绍了数值计算的基本理论，并且以经典的数学计算软件MATLAB为教学工具，详细介绍了使用计算机进行科学计算的常用有效算法，这在计算机得到广泛应用的今天是十分必要的。 通过本门课程的学习，可培养学生用计算机从事科学计算的能力，并为深入研究数值计算的理论与方法奠定基础。 二、课程的基本要求 理解数值计算方法的基本概念和基本理论，掌握常用的数值计算方法，能够分析常用算法的收敛性、稳定性，了解各种算法的特点和误差估计的基本方法。对工程上经常遇到的实验数据的插值、数值微分和数值积分、常微分方程的数值解法、方程求根、线性方程组的求解等问题，能够选择适当的算法进行数值计算，获得满足精度要求的数值结果。 三、课程的基本内容及学时分配 第一章 引论（3学时） 1．微积分知识的回顾，包括极限性和连续性概念，微分函数概念，积分、级数和多项式求值概念等； 2．数值计算误差分析的基本概念； 3．数值计算的2类基本算法和3种基本设计技术； 第二章 插值方法（6学时） 1．插值的概念和代数精度的概念； 2．Lagrange插值算法及逐步插值过程； 3．插值逼近的概念； 4．Hermite插值的概念； 5．插值多项式的三种构造方法； 6．样条插值算法； 第三章 数值积分（6学时） 1．Newton－Cotes公式，形公式,Simpson公式和Cotes公式； 2．Romberg加速算法的概念及计算流程； 3．变步长法则和龙贝格算法； 4．利用高斯－勒让德求积公式计算积分并估计误差的方法 第四章 常微分方程的差分法（6学时） 1．常微分方程初值问题的数值解法－单步法和多步法； 2．欧拉法、改进欧拉法和龙格－库塔法 第五章 方程求根（3学时） 1．方程求根的迭代法及收敛性; 2．Newton法及修正的Newton法求方程的根 第六章 线性方程组的迭代法（3学时） 1．线性方程组求解的两种迭代法:Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代及其收敛性; 2．超松弛迭代法 第七章 线性方程组的直接法（3学时） 1．解三对角方程组的追赶法; 2．对称方程组的Cholesky分解法; 3．一般方程组的Crout分解法和Doolittle分解法; 4．高斯消去法和选列主元的方法 四、课内试验安排 序号实验项目学时类型每组人数基本教学要求1Matlab软件入门6上机6讲解Matlab软件的使用,初步掌握Matlab软件编程方法2插值方法2上机6用Matlab编程实现至少1个典型算法；Matlab运算函数3数值积分2上机6用Matlab编程实现至少1个典型算法；Matlab运算函数4差分法2上机6用Matlab编程实现至少1个典型算法；Matlab运算函数5线性方程组的迭代法2上机6用Matlab编程实现至少1个典型算法；Matlab运算函数6线性方程组的直接法2上机6用Matlab编程实现至少1个典型算法；Matlab运算函数五、习题及课外教学要求 习题内容注意结合理论的授课进程，每个章节选取有代表性的1~2个典型算法,利用Matlab软件编程实现。尽量选用加深概念，开拓思路及训练基本技能的题目。 六、考核方式及成绩评定 平时考勤和作业考核，占成绩20%；期末考核成绩，占总成绩的60%。 期末考核方式可采用笔试与上机大作业结合的方式，也可采用其他偏重于考核学生实际应用能力的方式。