练习-相似三角形-综合练习01-相似与圆难部分附答案.docVIP

PAGE  PAGE 5 郑老师联系方式： zrgyc@163.com 相似三角形与圆 1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE?DF 2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA?MC＝MB?MD A B C P E D H F O 3．(2006年黄冈)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P． (1)若PC=PF，求证：AB⊥ED； (2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？ 4．如图(1)，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：AB· AC=AE· AD成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？ 5．如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF． (1)求证：△AEF∽△FED； (2)若AD=8，DE=4，求EF的长． 6．如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP． (1)求证：PA是⊙O的切线． (2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？ (3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长． 7．已知：如图， AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3． 　　(1)求证：AB是⊙O的切线； (2)点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长． 8．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长． 9． 已知：如图，在中，，，，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求EF：FD的值． 10．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，且的半径长为，求和的长度． O D G C A E F B P 4．答：．连接BE，证△ABE∽△ADC图(2)同理可证，结论仍成立； 5．答：．(1)连接EC，可证∠DFE=∠DCE，又 ∠DCE=∠BAE=∠CAE，从而△AEF∽△FED；(2)EF=； 6．答：．(1)作直径AC，连接BC，证∠PAC=90即可；(2)△ABP∽△CAP，理由略；(3)PA=4 10．(1)证明：是的直径，是的切线， ． 又，． 易证，． O D G C A E F B P H ． ． 是的中点， ． ． (2)证明：连结． 是的直径，． 在中，由(1)，知是斜边的中点， ． ． 又，． 是的切线，． ， 是的切线． (3)解：过点作于点． ， ． 由(1)，知，． 由已知，有，，即是等腰三角形． ，． ， ，即． ， 四边形是矩形，． ，易证． ，即． 的半径长为，． ． 解得． ． ，． ． 在中，，， 由勾股定理，得． ． 解得(负值舍去)． ． ［或取的中点，连结，则．易证， ，故，． 由，易知，． 由，解得． 又在中，由勾股定理，得， (舍去负值)．］