第3章数学教育的基本理论.pptVIP

第三章 数学教育的基本理论;§3.1 Freudenthal数学教育理论; 人们普遍认为，如果说克莱茵在20世纪上半叶对数学教育作出了不朽的功绩，那么弗赖登塔尔就是20世纪下半叶数学教育事业的带头人。 ;二、代表作 弗赖登塔尔的数学教育理论著作很多，主要的代表作有《作为教育任务的数学》、《除草与播种—数学教育科学的前言》、《数学教育再探》等. ; 弗赖登塔尔在著作中详细论述了为什么必须对传统数学教育进行改革的原因：系统阐述了现实数学教育思想的理论体系；具体探讨了如何按现实数学教育的观点设计数学课程、编写数学教材等方面的问题． 他的许多结论都是在中、小学课堂上经过长期实践之后得出的．他的工作奠定了现实数学教育的理论和实践基础，明确了现代数学教育改革的目标和方向． ;三、 Freudenthal的数学教育观 1、数学教育的五个主要特征 ——情境问题是教学的平台 ——数学化是数学教育的目标 ——学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 ——“互动”是主要的学习方式 ——学科交织是数学教育内容的呈现方式 三个词来加以概括—数学现实、数学化、再创造。 ;何谓数学教育中的现实;运用“现实的数学”进行教学;对教学的启示 学习数学就意味着能够做数学，即运用数学的语言去解决问题，探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，教师如果要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动，过早地形式化也不可能产生好的效果。 因此，数学教学的内容——为学生准备的数学——应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。并且每个学生有各自不同的“数学现实”。 ;一些具体的例子如下： 通过公共汽车上下车人数的变化引入整数的加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等多种交通工具以及途中出现的各种情况，介绍各种类型的图象表示、解析表示，进一步可介绍变化率以及斜率等概念及有关性质；还可以从商店出售各种不同牌子、不同规格的商品所获得的利润计算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则；以及根据血压的变化介绍一般周期函数的概念，再进一步到更有规律的正弦函数及其性质；或者从物质的生长率引进指数函数概念，从而导出对数函数等。 ;什么是数学化;前苏联数学家格涅坚科说：当今的世界“不仅仅是科学在数学化，而且绝大多数实践活动也在数学化”，“我们的时代是知识数学化的时代”。 ;对教学的启示 数学教育的正确做法是，既要强调现实基础，又要重视逻辑思维，既要密切注意数学的外部关系，也要充分体现数学的内在联系。使学生在直观与抽象的结合过程中，提高数学知识水平，掌握数学技能和方法，并运用这些数学知识、技能、方法来观察，识别现实世界中的具体问题，建立数学模型，或是找出其共性与规律，形成数学的抽象与概括，也就是学会“数学化”。 ;数学学习的“再创造”;教学的启示 教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践活动中，自己再创造出各种运算法则，或是发现有关的各种规律。这充分体现了“学生是学习的主体”这一思想。 “发现法”理解为带有一定限制条件的“再创造” 。 ;弗赖登塔尔的教育思想;?1987年，已经82多高龄的弗赖登塔尔到我国访问，他在华东师范大学数学系演讲，走上讲台的第一句话就说：“在荷兰，中学教室里的桌椅摆法都是围成一圈，教师在学生中间活动．如果有一个学校的教室象今天这样摆桌椅：前面一张讲台，下面是一排排桌椅，那么这所中学的校长大概要被撤职了!”这时教室发出一阵笑声，同时也引起人们的思索． ;§3.2 Polya的解题理论;§3.2 Polya的解题理论;波利亚的工作集中在数学解题的理论上， 代表作有以下三本著作： 《怎样解题》（1945）、 《数学与猜想》（1954） 《数学的发现—对解题的理解、研究和讲授》（1962）。 ; 数学是由问题构成的。因此，数学教学的本质在于使学生学会解数学题。 那种“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的解答对学生来说既羡慕又困惑。 “现代促发术” ——“数学解题表” 。 ;§3.2 Polya的解题理论;波利亚曾经教过中学，长期从事大学数学教学工作．退休后，又从事中学数学教师的培训工作．在漫长的岁月中，他的精湛的教学艺术与杰出的数学研究相结合，产生了他特有的丰富的数学教育思想． ;波利亚数学教育思想有两个基点： 其一是关于对数学科学的认识，他认为数