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第2章矩阵及本章习题课总9
复习上次课的内容：;(1) 交换矩阵;(2) 倍乘矩阵;第 i 行;(1) 初等矩阵都是可逆矩阵 (2) 初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵;( A E );一、矩阵秩的概念 二、矩阵秩的求法 ;一、矩阵秩的概念;(1) A 的每个元素 aij 都是 A 的一个一阶子式; A中有二阶子式 ，但它的任何三 阶子式皆为零，即不为零的子式最高阶数 ，从 而;（1）非奇异矩阵（可逆矩阵）A，有 | A | ? 0，A的秩就等于它的阶数，A为满秩矩阵。;二、矩阵秩的求法;例1、;将A化为一个阶梯矩阵，数非零行的行数即为A的秩;第二章 矩阵 （习题课）;矩阵;1、矩阵的定义;２、方阵 列矩阵 行矩阵; 两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同型矩阵．;４、零矩阵 单位矩阵;交换律;运算规律;７、矩阵相乘;运算规律;n阶方阵的幂;方阵的行列式;转置矩阵;对称矩阵;正交矩阵;上三角矩阵;伴随矩阵;定义;相关定理及性质; 矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于 论证．;在这一章中必须掌握的计算问题的有： 1）矩阵的和、数乘、乘积、转置、幂等的运算 2）矩阵的逆的求法（两种方法） 3）矩阵的初等变换及求矩阵的秩;例2、设A,B为同阶方阵，则必有： 1）r(AB)=r(BA)； 2）r(A+B)=r(A)+r(B); 3)r(A-B)=r(B-A); 4) r(AB)=r(A)r(B).;例4、同阶方阵A,B;则下列命题是否正确 1）|A|=0能否得到A=0； 2）A2=0能否得到A=0; 3) A对称，则A2对称。;例7、设A,B为n阶矩阵，且有| A |＝-2， | B |＝3则| -A*B-1 |=?
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