第1二章数理逻辑.pptVIP

第一篇 数理逻辑;3．数理逻辑的研究方法 将自然语言符号化形成数学语言；（符号语言、形式语言） 根据公理系统及推理规则进行逻辑推理。（数学演算） 4. 数理逻辑的应用及其发展 人工智能（语音识别、机器人）形式语义学;第一章 命题逻辑;例1： 亚洲比欧洲大。 我正在说谎。（悖论，自相矛盾） 生命是有限的，思想是无限的。 起立！ （非陈述句） 你们听到了吗？（非陈述句） 我在讲课。 别的星球上有生物。 毛泽东姥姥去世那天，天空正在下雪。 X=2;3、 命题表示法 命题标识符：用大写英文字母表示。 P：我是中国人。 Q：离散数学不好学。 4 、命题常量和变元 命题常量：表示确定命题的命题标识符； 命题变元：只表示任意命题位置标志的命题标识符；因命题变元课表示任意命题，无所谓真假值，所以它不是命题； 指派：当命题变元P用一特定命题取???时，P才能确定真值，称为对P~； 5、原子命题与复合命题 原子命题atomic：不能再分解为更简单陈述语句的命题； 复合命题compound：由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题；;二、常用逻辑联结词（5个） 联接词的作用 将原子命题联接成复合命题；相当于是对陈述句中的关联词的符号化处理。; 1、否定( ┐) 定义：设P为一命题，P的否定是一个新的命题，记为；若P为T，则为F，若P为F，则为T。与自然语言的关系：相当于不、否、非等； ┐P真值表如表1.1所示。 注意：否定的意义仅是修改命题的内容，没有构成复合命题，它是一元运算。 ;2、合取 （∧） 定义：两命题P、Q的合取是一复合命题，记为。当且仅当P、Q同时为T时，为T，其他情况为F 。P∧Q真值表如表1.2所示。 与自然语言的关系：相当于与、并且、和等，常表示递进、并列、转折这样的关系，但新的复合命题不一定有意义，这是数理逻辑命题与自然语言的区别。 ;3. 析取（∨） 定义：两命题P、Q的析取是一复合命题，记为。当且仅当P、Q同时为F时，为F，其他情况为T； 与自然语言的关系：相当于可兼或，但新的复合命题不一定有意义； p ∨ q真值表如表1.4所示。 ;注：自然语言中的“或”是具有二义性的。自然语言中“或”的含义可以是“可兼或”，也可以是“排斥或”，还可以是“大约数量”，但数理逻辑中的“或”即析取指的是“可兼或” 例3： 毕业后，去西藏或去新疆。（排斥或） 张三是党员或者是班长。（可兼或） 我做了20道或30道数学题。（大约数量） ;4.蕴涵（→） 设P、Q是任意两个命题，复合命题“如果P，则Q”称为P与Q的蕴涵式，记作：P→Q。P称为蕴涵式的前件，Q称为蕴涵式的后件，→称为蕴涵联结词。 →经常表示自然语言的假设关系。 P→Q的真值表如表1.4所示。;例4： 如果我们再一次忽视日本人和美国人的野心，那么我们将不在有未来。 如果摒弃了民族平等，那么我们将遭遇战争。 张三（男）对李四说：我如果是女孩那么我肯定嫁给你。（永真） 注：自然语言中“如果…那么…”这样的语句，当前件为假时，不管结论真假，整个语句的意义往往无法判断，但条件命题中，当前件为假时，条件命题为真，称为“善意的推定”。;p q;与自然语言的关系：用于表达一种充分必要条件，相当于“当且仅当”； 例5：万物生长，当且仅当有阳光普照。 P:万物生长; Q:有阳光普照; ;三、语言的翻译 1、符号语言翻译成自然语言 例6：P：我爱祖国，Q：我爱人民， P∧Q ：我不仅爱祖国并且也爱人民。 例7：P：小王是班长，Q：小王是三好学生， P∨Q ：小王是班长或三好学生。 例8：P：好好学习，Q：考试及格， P → Q :如果好好学习的话，那么考试肯定能及格。;2、自然语言翻译成符号语言 注意：先找出原子命题，再确定联结词 例9：“我爱祖国也爱人民”可以先分解为两个原子命题； P：我爱祖国；Q：我爱人民。 P∧Q 例10：我们不能既唱歌又跳舞； P：我们唱歌；Q：我们跳舞。┐( P∧Q) 例11：不是你没写信就是信在途中丢失了； P：你没写信；Q：信在途中丢失了。 符号化见表1.6。 注：在进行自然语言符号化时，能准确表达语意的联结词有时不易确定，可以利用真值表来帮助确定。;§1.2 命题公式及其赋值;注意 1、命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题。这个命题的真值，依赖于变换变元的那些命题的真值； 2、为了简化合式公式的书写，作了两点约定，其一是最外层括号可以省略，其二是合式公式中的联结词运算符优先次序为： ┐ ∧ ∨ → 3、命题公式正确书写：括号配对，相邻的两个命题变元之间有二元联结词，二元联结词