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数学问题中的发散及逆向思维
数学问题中的发散和逆向思维;树立一种好的思维方法的重要性;方法论;数学科学的强大渗透力和独立性;硕士生与博士生的学习方法;发散思维能力的培养;数学问题中成对出现的问题归纳;看看一个常规的数学问题及其启示;学生的常规思维，被动接受，一般不会考虑其它的问题，也不会提出其他问题。;反向思维启示;问题的进一步发散;这就是著名的三大公开问题，非负逆特征值问题NIEPs (Nonnegative Inverse Eigenvaluese Problems )。 它由前苏联著名的数学家Kolmogorov 在1937年所提出。;看看背景;也就是：;在同一篇论文中，Suleimanova [3] 也给出了下列非负逆特征值问题，并给出了一个充分条件;Fiedler [5] 在1974年提出了下列对称非负的逆特征值问题 ;相关研究背景;主要的参考文献列举如下;[12] C. Johnson, T.J. Laffey, R. Loewy, The real and the symmetric nonnegative inverse eigenvalue problems are different, Proc. Amer. Math. Soc. 124 (1996) 3647–3651. [13] F. Karpelevich, On the eigenvalues of a matrix with nonnegative elements, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 15 (1951) 361–383. [14] R.B. Kellogg, Matrices similar to a positive or essentially positive matrix, Linear Algebra Appl. 4 (1971) 191–204. [15] C. Knudsen, J.J. McDonald, A note on the convexity of the realizable set of eigenvalues for nonnegative symmetric matrices, Electron. J. Linear Algebra 8 (2001) 110–114. [16] T. Laffey, Realizing Matrices in the Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem, Texts in Mathematics (Series B), Univ. Coimbra, 1999, pp. 21–32. [17] T. Laffey, E. Meehan, A refinement of an inequality of Johnson, Loewy, and London on nonnegative matrices and some applications, Electron. J. Linear Algebra 3 (1998) 119–128. [18] T. Laffey, E. Meehan, A characterization of trace zero nonnegative 5×5 matrices, Linear Algebra Appl. 302–303 (1999) 295–302. [19] J.J. McDonald, M. Neumann, The Soules approach to the inverse eigenvalue problem for nonnegative symmetric matrices of order-5, Contemp. Math. 259 (2000) 387–407. [20] L. Mirsky, H. Perfect, Spectral properties of doubly stochastic matrices, Monatsh. Math. 69 (1965) 35–57.;[21] H. Perfect, Methods of constructing certain stochastic matrices, Duke Math. J. 20 (1953) 395–404. [22] N. Radwan, An inverse eigenvalue problem for symmetric and normal matrices, Linear Algebra Appl. 248 (1996) 101–109. [23] R. Reams, An inequality for nonnegative matrices and the inverse e
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