陕西省南郑中学高二数学下学期期末考试试题 理.docVIP

PAGE  陕西省南郑中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ） A．5 B.4 C.3 D.2 2．复数的实部是 （ ） A． B． C． D． 3.在等差数列中，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4． 4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A． B． C．1 D． 5.条件，条件，则是的（? ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为 和,则输出M的值是（ ） A.0 B.1 C. 2 D. －1 7．已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3。 8. △ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（ ） A． B． C． D． 9.设第一象限内的点满足约束条件， 若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ） （A） （B） （C）1 （D）4 10．已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则= （A）0 (B)1 （C）－1 ( D)－1004.5 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（每小题5分，共25分）： 11. 已知向量a＝(eq \r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq \r(3))．若(a－2b)与c共线，则k＝________. 12．观察下列式子： ,…,根据以上 式子可以猜想：_________; 13．函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。 14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线 和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的）， 则所投的点落在叶形图内部的概率是 . 15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答， 如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A．（选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x 不等式 恒成立，则实数的取值范围是： ； B．(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知的两条直 角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB 交于点D，则BD的长为 ； C．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与 x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数）， 直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 ． 三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 16、(本小题满分12分)设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程． 17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点． （I）求证平面; 第17题图 （II）求平面和平面的夹角. 18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. ?（Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记,求证：. 19.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． 75 80 85 90 95 100 分数  EQ \F(频率,组距)  0.01 0.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05 (1)分别求第3，4，5组的频率； (2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生