重庆市杨家坪中学高二数学上学期第一次月考试题.docVIP

PAGE  重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 总分：150分 时间：150分钟 立体几何公式： 一、选择题（每小题5分，总分50分） 1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥 2．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l (　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 3．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(　　) A.至多只能有一个直角三角形 B.至多只能有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 4． 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球 面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 5．一水平放置的平面图形的直观图如下图所示，则此平面图形的形状是（ ） x/ y/ O/ A B C D 6．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( ) A．36 B．108 C．72 D．180 、 7．一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） A． SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。 B． SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。与 SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。相交 C． SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。 D． SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。与 SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。所成的角为 SKIPIF 1 0 错误！未找到引用源。 P 8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成的角的度数是(　　) A．30°　 B．45°　　　 C．60°　　 D．150° 9．如图，过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA＝AB＝a，则 平面PAB和平面PCD所成二面角的大小为（ ） D A．30°　 B．45°　　　 C．60°　　 D．150°0 10.如图所示，在棱长为1的正方体的面 对角线上存在一点使得取得最小值，则此 最小值为 （ ） 对角线上存在一点使得取得最小值，则此 最小值为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是 ． 12．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点；②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面。 其中正确命题的序号是 13．已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P、Q分别在侧棱A1A和C1C上，且AP＝C1Q，则四棱锥B－APQC的体积是______________（用含V的式子表示） 14．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）。 15．如图，在长方形中，，．现将沿折起，使平面平面，设为中点，则异面直线和所成角的余弦值为 ． 第15题 三、解答题（共6个小题，总分75分） 16．（本小题满分14分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的： （1）试判断是否在平面内；（回答是与否） （2）求异面直线与所成的角； （3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积 17．（本小题满分14分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图. （1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的