重庆八中高三数学第六次月考试题 理.docVIP

PAGE  重庆八中2013—2014学年度（下）高三年级第六次月考 数学试题（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 第4题图 1．已知集合，则 （A） （B） （C） （D） 2．已知等比数列满足，则的值是 （A） （B） （C） （D） 3．计算： （A） （B） （C） （D） 4．如果执行如图所示的框图，则输出的值为 （A） （B） （C） （D） 5．若展开式中的常数项是，则实数的值是 （A） （B） （C） （D） x y o 1 第6题图 6．已知函数，其部分图象 如图所示，则的值分别为 （A） （B） （C） （D） 7．在等腰中，，，则的值为 第8题图 （A） （B） （C） （D） 8．已知某几何体的三视图如图所示（单位），则此几何体 的体积为 （A） （B） （C） （D） 9．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 10．过原点的直线交双曲线于两点，现将坐标平面沿轴折成直二面角，则折后线段的长度的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．） 11．已知是虚数单位，则复数________． 12．已知实数满足，则的最大值是________． 13．假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种． 考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 第第14题图 14．如图，为圆的两条割线，若 ，则的长为________． 15．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立 极坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线 （为参数）相交于、，则________． 16．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题共13分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问8分） 今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ． （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为，求的分布列和数学期望． 18．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知向量，函数． （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围． 19．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数 ． （Ⅰ）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，讨论的单调区间． 20．（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分） 如图所示，已知三棱柱，点在底面上的射影恰为的中点，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 21．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分） 设为圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足：． （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与 点的轨迹交于两点，若，求实数的取值范围． 22．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分） 已知数列满足：． （Ⅰ）若，，，求的值； （Ⅱ）若，证明：且，． 高2014级高三下4月月考试题答案 一、选择题 第10题解析：设， 则折后有，所以的最小值为， 此时. 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.【解析】（Ⅰ）由，得…….5分 （Ⅱ）成绩在100分以上的人数为8人，成绩在110分以上的人数为3人， 由题意：的可能取值是