复数的概念和其几何意义HW上课课件.pptVIP

高中数学选修第三章 数系的扩充和复数的引入;3.1数系的扩充和复数的概念;数系的扩充;3.1 复数的概念;引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定： ;形如 的数，叫做复数 （complex number)． ;复数集C;N Z Q R C;例1：实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？;新授课;复数的几何意义;新授课;新授课;练习：; 自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数 。 ; 零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（sunya ）字，其原意也是「空」或「空白」。 　　中国最早引进了负数。《九章算术．方程》中论述的「正负数」，就是整??的加减法。减法的需要也促进 了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。 ;分 数; 为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力的大小），人类很早已发现有必要 引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即 ）不能是有理数。 15世纪达芬奇（Leonardo da Vinci, 1452- 1519） 把它们称为是“无理的数”（irrational number），开普勒（J. Kepler, 1571- 1630）称它们是“不可名状”的数。 法国数学家柯西（A.Cauchy,1789- 1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。 　 由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。 ; 实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从19世纪20年代肇始的数学分析严密化潮流，使得数学 家们认识到必须建立严格的实数理论，尤其是关于实数系的连续性的理论。在这方面，外尔斯特拉斯（1859年 开始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）与康托尔（1872 ）作出了杰出的贡献。 ;复数