正弦函数的性质公开课.docVIP

PAGE  PAGE 4 课题：正弦函数的性质 三维目标：1. 能利用正弦函数图像分析其性质，理解其定义域、值域、 周期性、奇偶性、单调性． 2.熟练掌握正弦函数的基本性质，能解决有关正弦函数对称问题及任意角的正弦值比较大小的问题。 3.体会数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳能力。 教学重点：正弦函数的性质。 教学难点：正弦函数性质的理解。 教学设计: 复习回顾: 1.任意角正弦函数是如何定义的？ 2.正弦函数图像的画法有那些？ 3.利用五点法画出上的正弦函数图像。 二、 创设情境，引入新课： 结合必修1中所学的函数知识回答下列问题： 研究函数的一般方法步骤是什么？ 我们所学过的初等函数都具有那些性质？ 正弦函数是否也具有以上性质，它还有其它性质吗? 我们在研究初等函数时是通过什么方法研究其性质的？ 引入新课——今天我们就通过??弦函数图像来研究正弦函数的性质。 新课探知归纳： 探究： 观察正弦函数y=sinx,x∈R的图像，分析其图像具有那些特征？请同学们一一进行总结。 性质归纳： 定义域：R 值域：[-1，1] 3. 最值：当且仅当x＝2k?＋ ,k?Z时 ymax＝1 当且仅当x＝2k?－, k?Z时 ymin＝－1 4. 单调性： 从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出： 当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. x－…0…π…sinx－1010－1 结合上述周期性可知： 增区间为[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1； 减区间为[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。 5．奇偶性：请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ 观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。 也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。 1? 图像关于原点对称， 2? sin(－x)＝－sinx (x∈R) 结 论：正弦函数y＝sinx， (x∈R)是奇函数 。 6. 周期性：1?正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2?规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现） 3?这个规律由诱导公式sin(2k?＋x)＝sinx也可以说明 结 论：y＝sinx，(x∈R)的最小正周期为2? 。 例题讲解: 利用五点法画出函数y=sinx-1在上的简图，并根据图像讨论它的性质。 比较 的大小 课堂练习： 用五点法画出函数y=2+sinx在上的简图，并根据图像讨论它的性质。 比较下列两数的大小：sin与sin,sin与sin。 六、思考交流： 利用正弦函数图像探索正弦函数图像的对称性。它有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标。 七、课堂小结： 本节课我们学习了利用正弦函数图像分析正弦函数的性质，同学们要理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性． 八、课后作业： 1.课本28页第1、2题 2.复习本节知识