贵州省遵义五中高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.docVIP

PAGE  遵义五中2015届第一次月考文科数学试题 第I卷 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则=( ). A． B． C． D． 【答案解析】 答案:B 2.已知复数满足 ，则=( ). A． B． C． D． 【答案解析】答案:D 解析： ，故选D. 3.若变量,满足约束条件，则的最大值等于( ). A．7 B．8 C．10 D．11 【答案解析】答案:C 解析:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值 10,故选C. 4.在中，若，，，则角是（ ） A．或 B． C． D． 【答案解析】C 【解析】∵ 又∵ ∴ ∵ ∴ ，故选C. 5.椭圆的离心率为 ( ) A． B． C． D． 【答案解析】D 【解析】 ，故选D. 6.已知的值为（ ） A． B． C． D． 【答案解析】D 【解析∵ 两边平方得， ，故选D. 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案解析】A 【解析】0） 1） 2） 3） 4），故选A． 8.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案解析】【答案】C 【解析】 所以选C. 9.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 【答案解析】【答案】B 【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B 10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，如果，那么=( ) A．8 B．10 C．6 D．4 【答案解析】A 【解析】 又∵ ∴ ,故选A． 11.曲线的距离为 （ ） A． B． C． D． 【答案解析】C 解析：∵ ∵切点横坐标为-1，∴ ，且切点的纵坐标为 ∴切线的方程为：即为 ∴点到直线的距离为 ，故选C. 12.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案解析】A 【解析】设该数列的公差为，则，解得， 所以，所以当时，取最小值。 第II卷 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设向量与的夹角为，，，则　　　　 【答案解析】 【解析】略 14.点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于1的概率为 。 【答案解析】 【解析】由图可以看出所求概率为. 15.棱长为的正方体的外接球的表面积为 ． 【答案解析】3 【解析】球的直径为 ∴球的表面积为. 16.已知函数，，则的对称轴是 ． 【答案解析】 【解析】∵ 令 ∴对称轴为： 、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积． 【答案解析】解：(1)∵ 又∵，1分 ∴sin A＝3分 ∵A是锐角，所以5分 (2)由余弦定理6分 以及， 得b2＋c2－bc＝367分 又b＋c＝8，所以9分 由三角形面积公式S＝bcsin A，得△ABC的面积为12分 18. （满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,,求二面角的正切值. 【答案解析】解析:(Ⅰ)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. 4分 (Ⅱ)【法1】由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. 5分 设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角. 7分 又因为平面,平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,10分 而,于是二面角的正切值为. 12分 【法2】以点为原点,、、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则、、、,于是,.设平面的一个法向量为,则,从而,令,得.而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为,于是二面角的正切值为3. 19. （满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表: (1)求这20名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差. 【答案解析】解：(1)这20名工人年龄的众数为30，极差为40-19=21. 4分 (2)茎叶图如下: 8分（作对一行给1分