材料力学行为及其计算机仿.docVIP

 PAGE 2 用大变形弹塑性有限元方法模拟光滑圆棒、切口试样的拉伸过程，分析其最小横截面上的应力、应变分布特点，并与Bridgman假设进行比较（20分）； 答：光滑试样取20号钢，其材料力学性能如表1所示 表1 20号钢材料力学性能 E＝2.1GPa μ＝0.3应变0.0010.0020.050.51应力MPa210245300390410 试样规格直径为25mm，长250mm，图1是光滑圆棒拉伸有限元模型，取了圆棒的1/2对称模型，通过位移荷载控制塑性变形。本模型在光滑试样两端侧施加21mm的位移进给量。为了使得紧缩部位发生在正中间处，特在正中间处相对其他部位半径减小0.5mm。 图1 光滑圆棒拉伸试样有限元模型 图2是试样拉伸42mm时的等效应力分布云图，可以看出，在正中间处出现较大的紧缩，在紧缩处应力最大，达到410MPa。 图2 光滑圆棒拉伸试样等效应力云图 图3 最小横截面上随Y轴的等效应力曲线 图4 最小横截面上随Y轴的等效应变曲线 图3、图4显示的是光滑圆棒拉伸试样在最小横截面上随Y轴的等效应力、应变曲线图，在横截面上等效应力随着Y轴位移的增多而增大，虽幅值波动较小，但最小横截面上的应力发生一定变化，等效应变随着Y轴位移地增大而减小，虽幅值波动较小，但最小横截面上的应变发生一定变化。由此说明光滑试样颈部最小横截面上的应力、应变不再保持均匀一致，而且随着Y周增大，其幅值差值越大，在这种情形下Bridgman公式建立的基本假设有相当大的误差。 圆柱切口拉伸试样规格直径为25mm，长250mm，切口在试样正中，长6mm，深4mm。图5是光滑圆棒拉伸有限元模型，取了圆棒的1/2对称模型，通过位移荷载控制塑性变形。本模型在光滑试样两端侧施加3mm的位移进给量。为了使得紧缩部位发生在正中间处，特在正中间处相对其他部位半径减小0.5mm。图6是试样拉伸6mm时的等效应力分布云图，可以看出，在正中间处出现紧缩，在紧缩处应力最大，达到410MPa。 图5 圆柱切口拉伸试样有限元模型 图6圆柱切口拉伸试样等效应力云图 图7 最小横截面上随Y轴的等效应力曲线 图8 最小横截面上随Y轴的等效应变曲线 图7、???8显示的是光滑圆棒拉伸试样在最小横截面上随Y轴的等效应力、应变曲线图，在横截面上等效应力随着Y轴位移的增多而减小，幅值波动较大，等效应变随着Y轴位移地增大而减小，幅值波动较大。由此说明光滑试样颈部最小横截面上的应力、应变不再保持均匀一致，而且随着Y周增大，其幅值差值相对于光滑圆棒更大，在这种情形下Bridgman公式建立的基本假设更有相当大的误差。 从以上计算机数值模拟来看，对于光滑试样，Bridgman的应力、应变分布基本假设在最小截面颈缩程度较深时实际得不到满足，计算所得应力分布与Bridgman公式所给的差值较大，对于切口试样，最小截面上在较小的加载工况下就不满足应力、应变均布假设，此时Bridgman公式的误差更大。