声波方程有限差分正演选编.docxVIP

题目：使用Ricker子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。 解： 一阶二维声波方程： (1) 将其分解为： (2) 对分解后的声波方程进行离散，可得到： 针对公式(1)，使用二阶中心差商公式： (3) 变形： (4) 对离散格式作时间和空间三重Fourier变换： ， ， 对公式(4)进行Fourier变换： (5) 公式(5)右端必须满足下列条件： 取 和最大值，即，，则有： 因此即为所求得的稳定性条件。 在程序试算中，选中相关参数如下： 因为，满足稳定性条件。 波长，空间采样间隔，一个波长内的空间采样点数 ，基本满足网格色散条件。 程序运行输出 波场快照： (a) 200ms (b) 300ms (c) 400ms (d) 500ms (e) 600ms (f) 700ms (g) 800ms (h) 900ms 图1 波场快照 主要程序代码附录： 震源Ricker子波函数 float f(float t1, float f0) { float t00=1/f0,y; y=((1.0-2.0*pow(pi*f0*(t1-t00),2))*exp(-pow(pi*f0*(t1-t00),2))); return y; } 计算交错网格有限差分系数 void Cal_1D_FdCoff(float *c1,int n) { float **A = new float * [n]; for (int i = 0; i n; i++) { A[i] = new float [n]; } float *x = new float [n]; float *b = new float [n]; // for (int i = 0; i n; i++) { for (int j = 0; j n; j++) { A[i][j] = pow( 2.0*(j+1)-1, 2.0*(i+1)-1 ); } } for (int i = 0; i n; i++) { if (i 1) b[i] = 1.0; else b[i]=0; } // Gauss(A,n,b,x); for (int i = 1; i = n; i++) { c1[i] = x[i-1]; } for (int i = 0; i n; i++) { delete[] A[i]; } delete A; delete x; delete b; } 主函数： void main() { FILE *fp; char name[1000]; float dt, h; float Ts, f0; int NX, NZ, NT, s_x, s_z, nPoints; fp=fopen(2D_Parameters.txt, r); fscanf(fp, %[^\n]\n, name); fscanf(fp, %f\n, dt); //Time Interval fscanf(fp, %[^\n]\n, name); fscanf(fp, %d\n, NX); //X Grid Dimension fscanf(fp, %[^\n]\n, name); fscanf(fp, %d\n, NZ); //Z Grid Dimension fscanf(fp, %[^\n]\n, name); fscanf(fp,%d\n,s_x); //Source X fscanf(fp, %[^\n]\n, name); fscanf(fp, %d\n, s_z); //Source Z fscanf(fp, %[^\n]\n, name); fscanf(fp,%f\n,h); //Space Interval fscanf(fp, %[^\n]\n, name); fscanf(fp, %f\n, Ts)